Vliv planet na sluneční aktivitu

Warren De La Rue
Warren De La Rue , [delarů] 1815-1889, britský astronom, chemik a vynálezce, jeden z prvních tvůrců žárovky. V astronomickém výzkumu prosazoval fotografování, zaměřil se na denní fotografování Slunce.

Odpuzování skvrn planetami

Působení Merkura a Venuše

První výraznější prací dokumentující vztah mezi pohybem planet a sluneční aktivitou je práce autorů Warren de la Rue, Balfour Stewart a Benjamin Loewy (1872). Na základě Carringtonových pozorování cca 400 skupin slunečních skvrn a dalších 400 skupin zdokumentovaných na observatoři v Kew vyslovili několik pravidel pro pohyb skvrn.

Balfour Stewart
Balfour Stewart , [balfur] 1828-1887, skotský fyzik, ředitel observatoře v Kew. Zabýval se zářením, speciálně sálavým teplem.

Z jejich průzkumů (které mají počátek již v letech 1862-1866) plyne, že maximum skvrn se drží na té straně Slunce, která je odvrácená k dané blízké planetě. To se naplňuje spolehlivě pro Venuši, přičemž podobná schémata se zdá sledovat i Merkur - pro Jupiter se autorům vztah spolehlivě prokázat nepodařilo. (Cílem bylo vypracovat širší pojednání, ale k tomu nakonec nedošlo). Obdobná pozorování ve větším měřítku učinil až M.Birkeland v r. 1899.

Zde se vynořují první otázky.... Je tento projev gravitační, magnetické, elektrické nebo jiné podstaty? Působí blízké planety na sluneční skvrny tak, že je "jen odpuzují", nebo mají vliv na celkovou sluneční aktivitu (aktivitu celého Slunce)?

Magnetická pole planet

Magnetická pole planet se liší. Vnější velké (plynné) planety mají velmi silná magnetická pole: Jupiter a Saturn přibližně dipólová, pole Uranu a Neptunu jsou složitější. I magnetické pole Země je považováno za poměrně silné, je přibližně 100x silnější než magnetické pole planety Merkur. Pole Venuše a Marsu jsou na hranici měřitelnosti - u Venuše je to zapříčiněno velmi pomalou rotací.
Ohledně pozorované projevu odpuzování skvrn je tedy těžké podezírat Merkur a Venuši z magnetického vlivu!?

Merkur a Venuše

Konjunkce Merkur-Venuše nastávájí s průměrnou periodou cca 144.57 dní, přičemž se často střídají kratší intervaly (126-131 dní) a delší intervaly (153-158 dní). Například v letech 1989-1991 (Lm, Lv a Le jsou heliocentrické longitudy).

 Odstup  Dní     Rok      Datum              Lm      Lv      Le
-----------------------------------------------------------------    
 0,43    158,00  1989,27  1989 Apr  4 AD	 14.8	 14.6	194.9
 0,36    131,00  1989,62  1989 Aug 13 AD	224.7	226.0	320.9
 0,40    147,00  1990,03  1990 Jan  7 AD	 99.2	100.2	107.1     
 0,43    157,00  1990,46  1990 Jun 13 AD	351.3	351.7	262.4
 0,35    127,00  1990,80  1990 Oct 18 AD	196.3	196.4	 25.0     
 0,42    153,00  1991,22  1991 Mar 20 AD	 81.3	 80.2	179.5   
 0,42    154,00  1991,64  1991 Aug 21 AD	327.2	327.3	328.1
 0,35    126,00  1991,99  1991 Dec 25 AD	169.6	169.9	 93.3

Pohled ze Země

Země se setkává s Venuší v průměru každých 583.92 dní = (V,E).
Např. v letech 1984-1994, jsou v následujících dnech Merkur a Venuše (při pohledu ze Země) schovány za Sluncem.

 Konfigurace  MV - E  (max nepřesnost cca 10 dg)
 Odstup  Dní     Rok      Datum              Lm      Lv      Le
-----------------------------------------------------------------      
                 1984,48  1984 Jun 22 AD	 88.5	 95.9	271.5
 1,61    588,00  1986,09  1986 Jan 31 AD	310.3	318.3	131.6       
 1,54    563,00  1987,63  1987 Aug 17 AD	132.7	140.5	324.3 
 1,63    594,00  1989,26  1989 Apr  2 AD	  4.7	 11.4	192.9 
 1,55    565,00  1990,81  1990 Oct 19 AD	199.8	198.0	 26.0 
 1,61    589,00  1992,42  1992 May 30 AD	 66.0	 60.9	249.9  
 1,59    581,00  1994,01  1994 Jan  1 AD	277.9	272.9	101.4 

Zde vzniká pochybnost.... Působí podle pravidla De La Rue planety opravdu jen na jednu stranu Slunce, nebo mohou - jako se to děje při slapovém působení - ovlivňovat obě (protilehlé) strany Slunce? V prvním případě by - v uvedených konfiguracích MV - E bylo více skvrn směrem k Zemi (než opačným směrem).

Fernando Sanford
Fernando Sanford , [] 1854-1948, americký fyzik. Zabýval se elektřinou Země.

Porovnání konjunkcí a opozic

Odpovědí na poslední otázku se zabýval Fernando Sanford. Porovnával (pro období 1918 až 1932) frekvence viditelnosti skvrn s frekvencí konjunkčních cyklů Venuše a Země. Pozoroval (v sledovaném 14-ti letém období) nejvíce skvrn (v průměru 714) v čase opozice V-E a naopak nejméně skvrn (405) při konjunkcích VE.

Sanfordova pozorování byla později přezkoumána - na delším období (cca 1875-1975) a se zahrnutím Merkura - trojicí českých vědců: Kopecký, Link, Mayer. Ti potvrdili, že počty skvrn mezi opozicemi a konjunkcemi planet se výrazně liší, planety mají (při společném působení) negativní vliv na skvrny.

Annie a Walter Maunderovi
Annie Rusell Maunderová , [] 1868-1947, a Edward Walter Maunder , [] 1851–1928, manželé známí svými příspěvky k pozorování Slunce a jeho aktivity.

Působení Země

Na přelomu století vstoupila do hry (započaté prací De La Rue z r.1872) také Země. Matematičce Annie R.Maunderové se podařilo (r.1906-1907) prokázat pro Zemi obdobná pravidla jako byla předtím pozorována pro Venuši a Merkur.
I Země má negativní vliv na skvrny - na viditelné polokouli se zmenšuje jejich počet i velikost.
Tento výsledek byl vzápětí potvrzen i dalšími badateli - Robert John Pocock podpořil tvrzení Maunderové na základě svých pozorování z let 1902-1917.

V našem předchozím příkladě konfigurací Venuše - Merkur -Slunce- Země jsou skvrny "tlačené" směrem k Zemi "odpuzovány" (podle Maunderové) Zemí zpátky...

Pochybnosti o působení Země

Země se od planet Merkur a Venuše liší v jedné věci - je zároveň i objektem, ze kterého jevy pozorujeme. Některé věci vidíme ze Země zkresleně a tak se vyskytly pochybnosti. V r.1932 holandští astronomové Marcel Minnaert (1893-1970) a A.J.M.Wanders ukázali, že větší počet skvrn vznikajících na východní polokouli Slunce (tj. dále od aktuální konjunkce se Zemí) může být pouze zdánlivý.

Jev byl později podrobně analyzován českým vědcem Linkem. Ten ukázal, že ve středu slunečního kotouče je Minnaertem popsaná asymetrie křivky viditelnosti zanedbatelná, ale počet zaniklých skvr je zde přesto větší než počet vzniklých. Tím potvrdil, že závěry Maunderové jsou správné.

Slapové působení

Merkur a Venuše

Venuše je hmotnější než Merkur a obíhá po kruhové dráze. Merkurova dráha je značně výstředná. Po konjunkci dostává Merkur dodatečný impuls (Venuše zmenší moment hybnosti Merkuru a ten se začne chovat jako by byl blíže ke Slunci.) Před konjunkcí je Merkur naopak bržděn. Podobný jev vede u měsíců Jupitera, Saturna a Uranu k rezonančním pohybům. U Merkuru a Venuše však není rezonanční vazba pozorována. Konjunkce M-V nastávají i v okamžiku, kdy je Merkur v aphelu, jako např. na konci r.1993 a v polovině roku 1999 (po cca 5.54 letech ~ W/2, tento cyklus není stálý, zmizí po 9 až 10 opakováních nahrazen novým, fázově posunutým cyklem…):

(Interval) Konjunkce M-V    Merkur v apelu
------------------------   --------------------
           1993.989         1993.986 1994.227
( 0.381)   1994.370         1994.468 1994.709
( 0.433)   1994.802         1994.950
...
           1998.718         1998.805 1999.046
( 0.433)   1999.150         1999.286
( 0.383)   1999.533         1999.528

Synchronizace Merkuru s Venuší se ukazuje až v souvislosti s rotací. Sluneční den na Merkuru trvá (M,Mr) = (87.969, 58.646) =175.938 dní, na Venuši (V,Vr) = (224.8008,-243.1)=116.796 dní. Platí tedy přibližně:

(M,Mr)/(V,Vr)= 3/2

Sluneční den na Venuši je 1.5 násobkem slunečního dne na Merkuru. (Aby poměr platil přesně bylo by nutné opravit některé udávané hodnoty, např. zkrátit udávanou průměrnou rotační periodu Merkura o cca 2 hodiny.)

Merkur, Venuše a Země

Perioda s jakou se s Venuší setkává Země, 583.92 dní = (V,E) zapadá přibližně do posloupnosti s jakou se s Venuší setkává Merkur, 144.57 dní = (M,V). Čtyři cykly 4*144.57 dní dávají 578.26 dní.

V pohledu ze Země vidíme tuto situaci jinak: Země se potkává s Merkurem v průměru každých 115.8775 dní = (M,E) a pět těchto cyklů činí 579.3875 dní. Z druhé strany - pětina cyklu Venuše-Země činí (V,E)/5 = 116.7840 dní.

Poměr (V,E) / (M,V) / 4 = 583.9214/ 144.5662 / 4  = 1.00978 (<1%),
poměr (V,E) / (M,E) / 5 = 583.9214/ 115.8775 / 5  = 1.00783 (<1%).

Rázy (M,E) s (V,E)/5 vychází cca 40.87 let. Přibližně 40-ti letou periodu sleduje také např. tzv.Chandlerův pohyb zemského magnetického pólu. Za dobu 40-ti let se Merkur cca 255x otočí.

Zdeněk Kopal
Zdeněk Kopal , [] 1914-1993, český astronom, astrofyzik a matematik. Zabýval se proměnnými dvojhvězdami, Měsícem a vnitřními planetami naší soustavy. Poukázal na vázanou rotaci Venuše.

Vázaná rotace planety Venuše

Ve Sluneční soustavě najdeme mnoho poměrů blízkých k poměrům malých celých čísel. Takové případy obvykle znamenají buď náhodný jev nebo projev rezonance. To, že se rezonanční poměr nerealizuje přesně je pak obvykle dílem dalších souvislostí - stáčení drah těles, stáčení perihelů, sklonu drah apod.

Perioda rotace Venuše vzhledem k oběžné periodě Venuše (tj. "den" na Venuši) činí (V,Vr) = (224.7008, -243.1) = 116.769 dní (Vr dosazujeme se záporným znaménkem - rotace Venuše je protisměrná...)

Přitom (V,E) / 5 = 116.784 dní a tedy (V,E) / (V,Vr)/ 5 = 116.784 dní/ 116.769 dní = 1.00013 (<0.2%). Při každé konjunkci (V-E) natáčí Venuše k Zemi "stejnou tvář"...

Tento vztah bývá zapisován ve tvaru rezonance 1/Vr-5/E+4/V = 0.

Vliv Merkura

Vliv Merkura je někdy zanedbáván, neboť jeho doba působení je velmi krátká ve srovnání s délkou slunečního cyklu (K.D.Wood).

Vlivem Merkura se podrobněji zabýval Bollinger (1960). E.K.Bigg prozkoumal (1968) statisticky odraz pohybu Merkura v datech sluneční aktivity (pozoroval rychlost změny slapové síly) a ukázal, že se vliv Merkura v datech sluneční aktivity objevuje (a že závisí na fázích Venuše, Země a Jupitera). Působení planet je spouštěčem hlavní příčiny aktivity. (G.A.J.Ferris).

Carl-Gustaf Rossby
Carl-Gustaf Arvid Rossby , [rɔsːby] 1898-1957, Americký meteroolog Švédského původu. Vysvětlil pohyby v atmosféře pomocí mechaniky tekutin. Popsal tryskové proudění vzduchu podél rovnoběžek ve směru rotace a později - ve spolupráci s německým vědcem Hansem Ertelem (1904-1971) - tzv. Rossbyho vlny.

Rossbyho vlny

Den na Venuši (116.769 dní) a na Merkuru (175.937 dní) jsou v poměru 2:3, přičemž den na Merkuru je dvojnásobkem jeho oběžné periody (87.969 dní).

Roosbyho vlny jsou vlny v atmosférách a oceánech na planetách. Souvisí s rotací planet a výrazně ovlivňují klimatické jevy. Nedávné výzkumy ukázaly, že obdobné vlny je možné pozorovat i na Slunci.

I.R.Edmonds (2015) sledoval odraz 88 denní a 176-ti denní periody v datech sluneční aktivity. Ukazuje, že některé Roosbyho vlny lze popsat zjednodušeným vztahem T(q) = 25.1 q / 2 [dní], kde 25.1 dní je rovníková perioda fotosféry na Slunci. Pro q = 7 je T(q) = 87.85 dní a pro q = 14 je T(q) = 175.7 dní. Vliv Merkura byl pozorován jen pro nepřekrývají se (diskrétní) části cyklu (epizody). Potvrdit přesné sfázování vlivu Merkura s jevy na Slunci se nepodařilo potvrdit.

Slapové síly

Slapové působení planet na Slunce je úměrné m/r^3, kde m je hmotnost a r vzdálenost planety od Slunce.

           Jupiter       Venuše       Merkur      Země        Saturn  Mars   Uran   Neptun
-------------------------------------------------------------------------------------------
(H.M. Losh) 2.30         2.16         1.24        1.00         0.11   0.03   0.019   0.001
(K.D. Wood) 2.28 ± 0.32  2.17 ± 0.04  1.15 ± 0.65 1.00 ± 0.05   -      -      -       - 

Za významná bývají považována jen první 4 tělesa v tabulce, vliv ostatních se obvykle zanedbává. Úvahy o spolupůsobení planet se často redukují na konjunkce Jupitera s Venuší v opozici se Zemí nebo konjunkce Jupitera se Zemí v opozici s Venuší.

Bendandi (1931) pozoroval, že slapy Venuše, Země a Jupitera vytváří oscilace s periodou 11.07 let.

Obvyklý projev slapových jevů je takový, že působí stejně na přivrácené i odvrácené straně (jak známe z pohybu oceánů na Zemi vlivem slapového působení našeho Měsíce). U Slunce tomu však může být jinak....

Karl D. Wood
Karl Dawson Wood , [wúd] 1898-1995, americký inženýr, specialista v oborech aplikované letecké techniky, termodynamiky a řízení raket. Zabýval se také aerodynamikou - designem letadel a kosmických lodí.
Ukázal, že zákryty planet J-V-E se Sluncem (s periodou 11.07 let) postupují synchronně se slunečním cyklem rozepsaným přes interval 1500 let Justinem D.Schove.

Slapové fluktuace

Pochybnosti o možnostech slapové síly vedly k novým teoriím. Autoři dokazují, že vnitřní planety působí na Slunce silami srovnatelnými se silami od vnějších planet a že slapové "fluktuace" mohou výrazně ovlivnit zrychlení a "trhání" (ukazatel změny zrychlení, jerk) Slunce.

R.M.Wood a K.D.Wood vytvořili (1965) dynamický model (pro všechny planety kromě Marsu a Pluta). Z průměrných period těles odvodili periodu 11.08 let. Podle C.J.Bollingera (1967) vede slapové působení planet Merkur, Venuše, Země na Slunce zpětně ke změnám zimních teplot na Zemi. Odvodil periody 11.19 let a 111.9 let.

Takahashi (1967) zkoumal působení druhé mocniny slapové síly. Následně pak (1968) ukázal, že rychlé změny přílivové síly ("trhání", jerk), vznikají sledem (násobných) konjunkcí těles nebo ostrými poklesy v kvadraturách (přílivových) planet.

K.D.Wood pak (1972) doložil, že tzv."slapové fluktuace" korelují se výskytem slunečních skvrn.

Podle teorie N.Scafetty (2012) může Slunce zesílit slapové síly jadernou fůzí. P.Kalenda (2018) uvažuje o slapech jako o pomocném mechanismu pro přenos rotačních momentů. Celkové působení slapů se pokusil vyjádřit pomocí gravitačních "dipólů".

Detailní porovnání

K posouzení korelace porovnáváme jednotlivé extrémy tvořené planetami Jupiter, Venuše a Země na skutečné pozorované cykly aktivity.

Mezi všemi rozdíly se nejkritičtějšími zdají extrémy v období let 1770 - 1800. K zarovnání J-V-E došlo v letech 1771.0, 1779.8, 1791.8 zatímco extrémy aktivity byly pozorovány v letech 1769.7, 1778.4, 1788.1. Zde např. rozdíl 1791.8-1788.1 = 3.7 let, tj. více jak 2 konjunkční smyčky Venuše-Země. Usuzujeme, že shoda cyklů sluneční aktivity s konjunkcemi V-E-J je pouze náhodná. Jde pouze o shodu period cyklů a zdánlivou synchronizaci.

K dílčím zarovnáním (např.Venuše-Jupiter, Venuše-Země) dochází mnohem častěji, než kolik je extrémů aktivity. V některých případech jako např.1958,1960,1962 bychom se mohli pokusit vysvětlit tuto věc několika-násobným maximem aktivity... Ale "potenciálních maxim" je mnohem více, aniž by měly na Slunci nějaký odraz...!? (Tento závěr upravíme dále v odstavci o Riegerově periodicitě...)

Z výše uvedených důvodů se objevily myšlenky slapový vliv integrovat. O výpočet a zobrazení grafu sumárního vlivu slapů se pokusil Jean-Pierre Desmoulins (1989-1995). Viz Jean-Pierre Desmoulins. Perioda cyklů se zdá dlohodobě odpovídat periodě slunečních cyklů, amplituda cyklů ale stagnuje na přibližně stejné úrovni.

Jinou myšlenkou je, že slapy působí v závislosti na orientaci v prostoru (např. vzhledem k barycentru). Najít takový mechanizmus, který by "dobré" případy zachoval a "špatné" opravil, se však nepodařilo.

Artur Schuster
Artur Schuster , [šustr] 1851-1934, britský fyzik německého původu, zabýval se zářením (optika, spektroskopie, radiografie) a aplikacemi harmonické analýzy ve fyzice. Rozvinul techniku periodogramů k odhalení frekvencí v časových řadách a aplikoval ji na zemětřesení a sluneční aktivitu.

Vliv Jupitera

Sluneční cyklus byl od počátku pozorování - vzhledem k své periodě ne příliž vzdálené od periody Jupitera - spojován s vlivem Jupitera - Rudolf Wolf, R.C.Carrington (1859). F.B.Edmonds (The Sun-spot Period, 1882) navrhl (na základě pozorování aktivity v letech 1766-1799), že periodicita tvorby skvrn souvisí s polohou planet Jupiter, Venuše a Země.

Že je vztah mezi výskytem skvrn a polohou Jupitera skutečně nenáhodný potvrdil také Artur Schuster (1911). Na základě denních fotografií skvrn z let 1874-1909 dovodil, že Jupiter existenci skvrn (stejně jako Venuše a Merkur) také ovlivňuje.

Vzdálenost Jupitera od Slunce se mění v závislosti na třetí mocnině poměru (1+eps)/(1-eps), která činí 1.337. Slapy v perihelu Jupitera jsou cca o třetinu větší než v aphelu... viz výše K.D.Wood: (2.28 + 0.32)/(2.28 - 0.32) = 1.326. Slapová maxima se proto soustředí v okolí Jupiterova perihelu.

Konjunkce Venuše-Jupiter postupují (na rozdíl od výše popsaných konjunkcí MV-E) - díky téměř kruhové dráze Venuše - s velkou pravidelností. Odstupy činí cca 236-239 dní.
Průměrná perioda konjunkcí (V,J) = 236.9919 dní = 2*118.496 dní koinciduje s periodami 116.769 dní, tj. (V,Vr) a 115.8775 dní, tj. (M,E) (chyba<2.5%).

Statistický výzkum vlivu Jupitera na Slunce provedl v letech 1988-1991 Timo Niroma, viz:

Jupiter and Sun

Precesní působení

Arthur G.Webster
Arthur Gordon Webster , [] 1863-1923, americký fyzik.

Precesní vliv planet na Slunce

Vlivem planet na vznik slunečních skvrn se zabýval v několika pracích (1930-1947) W.A.Luby. Podle jeho teorie se silové působení planet na Slunce střetává s rotací Slunce, což způsobuje "precesní akci". Velikost precesní akci počítá podle vzorce z Websterovy knihy "Dynamika...", funkce klesá s třetí mocninou vzdálenosti.

William A.Luby
William Arthur Luby , [] 1872-1947, Americký matematik irského původu. Jeho zaměřením byla algebru a geometrii, měl zálibou v astronomii.

W.A.Luby uvažuje vliv planet Merkur, Venuše, Země, Jupiter a Saturn. Pro každou planetu předpokládá 2 maxima a 2 minima působení, skládání účinků řeší graficky. Všímá si především působení Jupitera a Saturnu (konjunkce, kvadratury). Z působení Venuše, Země a Jupitera odvozuje periody 112.5 dní, 11.2 let a 22.5 let.

Vliv vnějších planet na Slunce

Paul D. Jose
Paul D. Jose , [chosé], vědec působící v Aerospace Research, známý svým pozorování pohybu Slunce okolo barycentra. Jeho práce inspirovala řadu dalších vědců.

Periody opakování vzorů

Polohy vnějších planet sluneční soustavy se opakují s periodou cca 180 let, přesněji cca 178,7 let (Jose 1965). Tato perioda je jednou z řady možných aproximací společných násobků synodických period vnějších planet.

Synodické periody planet porovnával s periodami sluneční aktivity R.M.Wood (1975).

Jupiter a Saturn vytváří ve spojení s Uranem periodu cca 139,0 let = 7*(J,S), ve spojení s Neptunem cca 218,5 let = 11*(J,S). Perioda 178,7 let = 9*(J,S) vytváří tři smyčky s návratem do obdobné konfigurace (Gary J. Morris, 1997).

Z analýzy synodických period vnějších planet vychází dva základní cykly: A=178.95 (177.50- 181.00) a B=317.75 (317.45- 319.55), následované jejich lineárními kombinacemi (2A, A+B, 3A, 2A+B, 3A+B, ...) = (357.90, 498.50, 536.85, 677.45, 856.40,...). Perioda cca 500 let je podporována i synodickou periodou (Neptun,Pluto), 676 let je Mayská perioda 13-ti kalendářních kruhů (13∙52 let, "oxalajuj tiku") a 855 let je dvojnásobkem Babylónské periody (427 let).

V řadě period nad tisíc let zmiňují Mayové periody 2582 let a 5125 let. Přesností vynikají periody cca 2224.10 let (dvojnásobek periody G.L.Siscoe, 1020-1030 let), cca 2403.05 let (perioda pozorovaná I.Charvátovou) a pak především jejich součet 4627.15 let.

Nikdy však nenajdeme žádný spolehlivě se opakující vzor (J. Čech, 2007). Nové vzory se při přesunu na vyšší rozlišovací úroveň vynořují obdobně jako vyšší čísla v řetězových zlomcích ... Toto úskalí připomíná zavedení 12-ti tónové soustavy v hudbě. V obou případech jde o dobré přiblížení reálným poměrům co nejjednodušším systémem (180 let < 4627 let, 12 tónů < 53 tónů apod.).

Theodor Landcheidt
Theodor Landcheidt , [landšajt] 1927-2004, německý (amatérský) klimatolog. Zabýval se analýzou a možností předpovědi různých přírodních jevů - extrémů sluneční aktivity, nástupu El-Niňo apod.

Změny momentu hybnosti

Některé teorie odvozují sluneční aktivitu ze změn (úhlového) momentu hybnosti (vnějších) planet. Přitom maximální moment je v okamžiku konjunkce planet (těžiště je od Slunce vychýleno na stranu planet) minimální moment je v okamžiku opozice (těžiště je blízko středu Slunce).

V těchto obou případech je změna momentu minimální a proto se očekává i minimální aktivita. Maximální aktivita má být při rozestupu planet o cca 60º, tj. na 1 minimum připadají 2 maxima!?. (Podle těchto předpokladů by vycházela minimální aktivita také v okolí r.1992 - což nenastalo).

P.D.Jose (1964, 1965) sledoval rychlost změn úhlového momentu Slunce a vychylování Slunce vzhledem k barycentru planetami Jupiter a Saturn.

Podle Theodor Landcheidta (1983) jsou "skruty" (torque) změny T=dL/dt momentu hybnosti (úhlového, točivého momentu) L a "impulsy skrutů" (impulses of torque, IOT) změny d2L/d2t . V roce 1988 pak našel IOT signál ve spektru časových řad slunečních rotací (Mt.Wilson).

James Shirley
James Shirley , [š@li], americký vědec (NASA, Jet Propulsion Laboratory), spoluautor Encyklopedie planetárních věd.
Zabývá se pohybem a rotací Slunce, sluneční aktivitou, atmosférou Marsu, Jupiterovým měsícem Europa, geofyzikou, seismologií,...
Ukázal na jisté korelace výskytu zemětřesení se slunečním cyklem a pohybem Měsíce.

J.Shirley (1990) detailně analyzoval instrumentálně pořízená data intenzit slunečního záření různých frekvencí. Z rozboru spektra slunečního záření dovodil, že data nevykazují rozpor s výsledky dřívějších pozorování (De La Rue, Stewart a Loewy (1872), Schuster (1911) nebo Bigg (1967),...).
Potvrdil, že je ve slunečním spektru možmé identifikovat frekvence, které by mohly být indukovány planetami - např. rázy Merkuru a Venuše, současné působení Země a vnějších planet apod. Důrazně ovšem odlišuje impulsy (IOT, d2L/d2t) a slapové síly. Vyloučil, že pozorované projevy na Slunci mohou být dílem slapových sil.

Silvia Duhau
Silvia Duhau , [], argentinská badatelka na poli sluneční aktivity a klimatických změn. Zabývá se teorií slunečního dynama.

Rychlost a zrychlení Slunce

Rychlost změny slunečního zrychlení zkoumali K.D.Wood a R.M.Wood (1965). Zaměříme-li se na vliv vnějších planet je (i přes proměnlivost odstupů extrémů, cca 15-22 let) za vším stále perioda (J,S) ~19.86 let. Pozorování zrychlení Slunce působeného vnějšími planetami tak - zdá se - nevede přímo k 11-ti letému cyklu pozorovanému ve sluneční aktivitě. Zdá se tedy, že cykly rychlosti a zrychlení korelující se Sluneční aktivitou mohou být odvozeny jedině v kombinaci s vnitřními planetami.

Různými druhy zrychlení a jejich působením se zabývali v práci ... S.Duhau ....

Směr barycentra

Na rozdíly ve sluneční činnosti ve směru Slunce k barycentru a ve směru od barycentra poukázal Theodor Landscheidt .

Theodor Landcheidt (1976) pozoroval vzájemnou polohu Slunce, Jupitera a těžiště sluneční soustavy (barycentra). Porovnával směr slunečních bouří v letech 1951-1956 a dovodil, že větší část (cca 2/3) se odehrává ve směru od barycentra.

Obdobný princip (v kombinaci se slapovou teorií) zkoumal (nezávisle na T.Landscheidtovi) také náš geofyzik Pavel Kalenda.

Ivanka Charvátová
Ivanka (Jakubcová) Charvátová , [] 1941, česká geofyzička, zaměřuje se na pohyb Slunce, jeho souvislost se sluneční aktivitou a jeho dopad na klimatické jevy na Zemi.

Vychylování barycentra

Alexandre Dauvillier - francouzský vědec spojoval vyšší sluneční aktivitu s větší vzdáleností Slunce od barycentra.

Teorii harmonických a chaotických uspořádání vypracovala česká geofyzička Dr. Ivanka Charvátová
Podle její teorie - sluneční činnost klesá v době, kdy je uspořádaný (harmonický) pohyb planet Jupiter a Saturn narušen jinými tělesy. Protože největší známé poruchy jsou působeny vnějšími planetami Uran a Neptun, usuzujeme, že sluneční činnost klesá v okamžiku jejich konjunkce (chaotická období). Potud je shoda s klasickými teoriemi momentu hybnosti.

V chaotických obdobích -s proměnlivými delšími cykly (tj. v okolí konjunkcí U-N: r. 1136, 1307, 1479, 1650, 1821, 1992,…) je v maximech Sluneční aktivity Jupiter v odsluní (tj. těžiště Sun-J i Sun-U-N je dále od Slunce ).

Naopak v uspořádaných (harmonických) obdobích - s krátkými cca 10-ti letými cykly - (tj. v širším okolí opozic U-N: 1051, 1222, 1393, 1565, 1736, 1908,...) je v maximech Sluneční aktivity Jupiter v přísluní (tj. těžiště Sun-J i Sun-U-N je blíže k Slunci ).

Na možnou souvislost mezi konjunkcemi Uran-Neptun a dlouhodobými minimy sluneční aktivity poukázal také Geoff J.Sharp (2013).

Průměrná délka cyklu a Jupiter

V období 1848-1907 se průměrná délka cyklů přibližuje k oběžné době Jupitera:

   Období			    	    Rázy [let]		
  (1829,90...1883,90) (  54,00,  59,31) =>     120,63 
  (1837,20...1894,10) (  56,90,  59,31) =>     280,06 
  (1848,10...1907,00) (  58,90,  59,31) =>    1704,18 
  (1860,10...1917,60) (  57,50,  59,31) =>     376,83 
  (1870,60...1928,40) (  57,80,  59,31) =>     454,07 
  (1883,90...1937,40) (  53,50,  59,31) =>     109,23 

Perioda 190-ti letá

"Zbožštění" 180-ti leté periody se postupně setkalo s kritikou a novými metodami analýzy slunečního spektra. Již v r.1973 odvodil T.W.Cole periodu 190 let. K obdobnému výsledku se dostalo v posledních letech několik dalších vědců - Richards (2009), J.E.Solheim (2013). S.K.Solanski (2004-2005) rekonstruoval sluneční aktivitu 11000 let zpětně.

Výzkumy se opírají o analýzu odchylek "O-C" vycházející z vyčíslení minim sluneční aktivity:
t(min) = 1755.5 + N * 11.06 + δ(O-C)

  Zdroj 
----------------------------------------------------------
  T.W.Cole                     (1973)    190 let
  Rogers, Richards&Richards    (2006)    188 let(+-38 let)   
  J.-E.Solheim                 (2013)    190 let(+-7 let)

Kvadratury planet a sluneční aktivita

Definice "kvadratury" dvou těles se (obdobně jako definice konjunkce a opozice) v geocentrické a heliocentrické astronomii liší. Budeme se držet heliocentrického pohledu a kvadraturou dvou těles rozumět okamžik, kdy úhel Planeta1-Slunce-Planeta2 je pravý, tj. když je rozdíl (heliocentrických) longitud planet 90 stupňů.

Kvadratury vnějších planet

Následující tři obrázky představují pozici planet v čase největších extrémů (maxim) sluneční aktivity posledních tří století....

23.5.1778 syst17780523 30.6.1947 syst19470630 22.11.1957 syst19571122

Vidíme, že longitudy planet Uran a Neptun svírají pravý úhel. Přitom těmto postavením předcházely (v předstihu 1-2 roky) i kvadratury planet Jupiter a Saturn (1778.4-1777.4=1.0 let, 1947.50-1946.47=1.03 let, 1957.90-1956.17=1.73 let).
Pět z deseti největších slunečních skvrn let 1874-2014 bylo pozorováno v letech 1946-1951. (Pozice z let 1778 a 1957 jsou obdobné, pokrývá je 178-180-ti letý cyklus poloh vnějších planet).

Nabízí se najít funkci příspěvků jednotlivých párů planet (ideálně s použitím vektorových součinů, které jsou úměrné sinové funkci úhlu a nabývají tak nejvyšších hodnot při působení dvou sil v kolmém směru) ...

Věc ale tak jednoduchá není. Nejvyšší extrém sluneční aktivity posledního tisícíletí (podle hodnot Justina D.Schove) nastal v r.1372. Úhly sledovaných párů planet (Jupiter-Saturn, Uran-Neptun) zde svírají poměrně přesně 120 stupňů!?

01.07.1372 syst13720701 John H. Nelson
John H. Nelson , [] 1903-1984, americký analytik šíření radiových vln. Poukázal na jisté korelace mezi planetárními pozicemi a rušením rádiového signálu a podařilo se mu některé extrémy aktivity poměrně přesně předpovědět. Vzhledem k povaze výzkumů byl vědeckou komunitou kritizován. Jeho práci uznali astrologové, byť mezi ně nepatřil.

Nelsonova teorie

John H. Nelson sledoval konjunkce a kvadratury planet v souvislosti s radiovým přenosem signálů a výskytem slunečních radiových bouří. Zjistil (1951) větší rušení rádiového signálu v obdobích, kdy úhly svírané některými planetami jsou násobky 90-ti stupňů (aspekty 0, 90 a 180 stupňů).

  Rušení v těchto obdobích mohlo být zapříčiněno nárůstem sluneční aktivity. Nelson ale netvrdil, že planety řídí procesy na Slunci - "jen" dokazoval, že je schopen předvídat magnetické poruchy a podle toho měnit rádiové frekvence tak, aby nedošlo k přerušení přenosu signálu.

Příkladem pozorovaného rušení signálu je datum 01.10.1961 (planety JSM-V # NR-E):

syst19611001

K přiblížení se k logice Nelsonových pozorování zavedeme definice:

  1. Dvě planety jsou v křížení, když jsou v konjunkci, opozice nebo kvadratuře.
  2. Dvě planety jsou v souladu, když svírají úhel 120 stupňů (násobky 60 stupňů).
Za důležité se považují:

Nelson předpověděl sluneční bouře

12.11.1960 syst19601112 31.08.1962 syst19620831

A dále (jsou důležité):

Nelson poukázal na pokles rušení začátkem r.1948 s úhlem (J-S) 120 stupňů.

Vyhlazený extrém sluneční aktivity bývá úváděn na rok 1947.5. Začátkem r. 1948 se ale objevil krátkodobý pokles. (Wolfova -čtvrtletní- čísla 1947: 126, 172, 172, 136, 1948: 97, 177, 148, 127 )

Podle J.H.Nelsona jsou rádiové signály lepší kvality, když úhel Jupitera se Saturnem činí násobky 60-ti stupňů. Ve dench 26-27.3.1948 s vnějšími planetami na longitudách Lj=258, Ls=142, Lu=86, Ln=192) nastává extrém trojosého alignment indexu. Přímku tvořenou Jupiterem a Uranem zde rozděluje Saturn a Neptun na 60-ti stupňové sektory. (O několik dní později se jeví soustava symetricky i včetně vnitřních planet.)

10.4.1948 syst19480410

V souvislosti s rozložením planet 23.02.1956 (PJE # SRM-V) se Nelson se začal zajímat také o Pluto.

syst19560223

Nelsonovu metodu později adoptoval J.H.Clark a rozšířil ji - vedle Pluta - také na Uran a Neptun.

Ani do Nelsonova schématu se ale nezdají zapadat vysoké extrémy o kterých jsme se zmínili v předchozích odstavcích: maximum r.1372 a maximum konce r.1957. V těchto případech by měl "soulad" (úhly 120 dg) vést spíše k nižší aktivitě, pozoruje se ale naopak aktivita extrémní!?

Romančukovy prognózy

P.R.Romančuk (Univerzita Kiev) sestavil v 60.-tých letech minulého století - za účelem prognózy sluneční aktivity - funkci, do které kromě vlastních longitud planet vstupovaly i jejich rozdíly. O aktivitě tedy rozhodovala vzájemná poloha planet (konjunkce, kvadratury,...). Sestavil specielní empirickou "funkci akce", do výpočtů zahrnoval Jupiter, Saturn, Venuši a Zemi.

Romančukovy funkce se dále neujaly, protože jejich výpočet byl poměrně náročný, ale prognózy nedosahovaly větší přesnosti než jiné (statistické) metody.

Blizzardova pozorování

J.B.Blizzard (1965) pozoroval rychlost změn přílivové síly (pro částicové události na Slunci) a rezonanční sekvence planetárních konjunkcí. Následně se v rozáhlém pojednání (1968) o slunečních erupcích a protonových jevech pokusil dokázat, že jsou předcházeny konjunkcemi planet.

Mars a Jupiter

Jakkoliv se zdá být planeta Mars zcela bezvýznamná svou velikostí, objevuje se v maximech sluneční aktivity a při protonových erupcích v konjunkci s Jupiterem častěji, než by se dalo očekávat z náhodného rozložení:
To platí například pro protonové erupce:  
1.9.1859,  28.9.1870, 10.9.1908,  9.8.1917, 7.3.1942,  25.7.1946,  4.5.1960,  28.1.1967,  10.4.1969.

Protonová erupce 7.3.1942

images/c_conjunct22.jpg

Vzhledem k malé periodě konjunkcí R-J a skutečnosti, že 5*(R,J) = 5*2.235 let = 11.18 let ~ W, to může být jen náhodný jev.
Ale také například obří skvrny (M.A.Ellison), z let 1946 a 1951, následují po sobě v intervalu 2 konjunkcí Mars-Jupiter.

Obří skvrna 27.7.1946                Obří skvrna 25.5.1951 
    c_conjunct24        c_conjunct26

Mörth-Schlammingerova teorie

H.T.Mörth (Anglie) a L.Schlamminger (Německo) publikovali r.1979 (ve sborníku Solar-Terrestrial Influences on Weather an Climate) článek PLANETARY MOTION, SUNSPOT AND CLIMATE. Podle jejich pozorování, největší amplitudy sluneční aktivity korelují s úhlovými odstupy longitud 90°.

Jejich funkce je založena právě na kombinaci párových konjunkcí vnějších planet, především Jupiter-Saturn a Uran-Neptun. V příspěvku se píše: „The long period peak amplitude variation appears to be associated with the angular separation of Uranus and Neptune, greatest amplitudes at angular separation 90°, smallest amplitudes near conjunction and opposition“.

Přikládají graf funkce |Ln-Lu| + |Ls-Lj| pro období 1750-2000, který se kryje s vývojem sluneční aktivity – např. odhadem z grafu v maximech okolo let 1780,1840,1870,1960. Na základě těchto úvah odvozují cyklus ((J,S),(U,N)) = 22.46 let.

Ale Mörth-Schlammingerova perioda 22.46 let, resp. 11.23 let se zdá být příliš dlouhá. Dlouhodobě nezapadá do Schoveových extrémů, funkce se rozcházejí s průběhem sluneční aktivity. Pravidelnost po několika stoletích (např. před r.1540 a po r.1950) zaniká (resp. překmitává do opačné polarity). Určitá odchylka se objevuje také v okolí roku 1780.

V rozporu se skutečnou aktivitou je pak teorie také v roce 1989-1990.
Čtyři z deseti největších skvrn let 1874-2014 se objevily v letech 1988-1990. Přitom toto výrazné maximum aktivity nastalo při zarovnání (známých) vnějších planet do jedné přímky!

06.08.1989 syst19890806

Ian Wilson
Ian R.G. Wilson , [vilzn], australský astrofyzik a klimatolog, autor několika pojednání týkajících se "efektu kvadratur" - jak v pohybu vnějších tak vnitřních planet. Zabývá se také dlouhodobými cykly sluneční aktivity, působením Měsíce apod.

Přechodná období

Jozsefa Garai (2009) rozlišuje pravidelné a nepravidelné cykly, pravidelné jsou takové, které postupují s periodou určenou syzygiemi (konjunkcemi a opozicemi) Jupitera a Saturna. Období s nepravidelnými cykly budeme nazývat "přechodná". O přechodných obdobích se mluví také jako o obdobích "zhroucení fází" nebo o "fázových katastrofách" (Wilson, 200?).

Těsná přiblížení

Podle umístění těles můžeme rozlišit dva typy kvadratur:

Vysoké extrémy sluneční aktivity v letech 1727 a 1837 jsou těsně předcházeny kvadraturami Jupiter-Saturn (1727.50-1727.39=0.11 let, 1837.20-1836.99=0.21 let).

29.6.1727 syst17270629 11.03.1837 syst18370311

11-ti letá perioda?

Wolfova 11-ti letá perioda vychází z dlouhodobých průměrů. V některých obdobích ale probíhá aktivity s výrazně nižší periodou. v období 1905-1958 odpovídá postup extrémů aktivity postupu kvadratur - 5 cyklů dává (měřeno mezi maximy) v průměru 5x10.18 let, kvadratury v tom období pokrývají 5x10.04 let.

Existují indicie (pravidlo Gnevysev-Ohl), že v sestavě cyklů chybí extrém okolo roku 1797 (Usoskin,..). V době Maunderova minima se předpokládají dlouhé cykly (až 14-ti leté). Pokud by se ale ukázalo, že zde také některé maximum chybí (např. r.1669), srazilo by to průměrnou periodu až pod 10.5 roku...

Párování extrémů a kvadratur

Pokusíme se pravidelné cykly napárovat na kvadratury J-S. Pro období 1905-1958 dostáváme:

1905.96 (1.04) 1907.00   1916.53 (1.07) 1917.60
1926.81 (1.59) 1928.40   1936.27 (1.13) 1937.40
1946.47 (1.03) 1947.50   1956.17 (1.73) 1957.90

Maxima cyklů se zde opožďují za kvadraturami v průměru cca 1.27 let. Vybrali jsme ale období, kdy je párování nejtěsnější. Zahrnutím i dalších pravidelných cyklů vyjde průměrné zpoždění větší (pro období 1600-2000, cca 1.7-1.8 let).

Typickým příkladem pro průměrný odstup by tedy mohlo být maximum 1957.90, které se za kvadraturou 1956.17 opožďuje o 1957.90-1956.17=1.73 let. Vzhledem k průměrné délce (J,S) = 19.86 let je to 31 stupňů. Tedy v maximu aktivity je úhel Jupiter-Saturn v průměru spíše 60 nebo 120 stupňů. Nelsonova teorie tedy stále není ze hry?!

Ověření úhlů

Dosavadní pozorování mohou být náhodná. Potřebujeme vědět, zdali jsou některé úhly Jupiter-Saturn v extrémech aktivity skutečně výraznější či nikoliv.

Ve sloupci "J-S" budeme vypisovat přesný úhel, v sloupci "Úhel" je tento zaokrouhlen do 30 stupňového rastru. Ve sloupci "Faktor" je hodnota = Úhel/30.

Pro období 1917-1947 dostáváme:

Odstup  Dní       Rok aktivity              J     S     J-S    Úhel Faktor    
--------------------------------------------------------------------------
10,60   3871,56   1917,60 1917 Aug  5 AD   57.3	 125.7	291.6  300   10
10,80   3944,63   1928,40 1928 May 24 AD   21.9	 256.4	125.5  120    4
 9,00   3287,18   1937,40 1937 May 24 AD  288.9	 358.4	290.5  300   10
10,10   3688,94   1947,50 1947 Jun 30 AD  237.1	 131.8	105.2  120    4

Dále budeme vypisovat pro daná období jen "faktory". Přechodná období vynecháme. Z dat posledních 250-ti let (1750-2000) dostáváme:

Období      Faktory    
----------------------
1738-1769   10,5,12,4
1816-1848    9,4, 9,4
1917-1947   10,4,10,4
1957-1989   10,5,11,5

Faktor 9-11 odpovídá úhlům 270-330 stupňů, faktor 4-5 úhlům 120-150 stupňů. Maxima tedy nastávají při 120 dg a 300 dg mnohem častěji než např.při 240 dg. Obdobné pozorování pro minima dává 30 dg a 210 dg.

Extrémy nastávají při kvadraturách, které jsou ale opožděny - přibližně o časový interval, za který urazí J-S 30 dg.

V delším období 0-2000 let Schoveových dat dochází k určitým posunům, jejich původ se ale nepodařilo identifikovat.

Zhroucení fáze cyklu

V předchozích výpisech jsme vynechaly 2 období - v cca 90-100 letém odstupu:

 Odstup  Dní       Rok aktivity             J       S    J-S   Úhel  Faktor    
---------------------------------------------------------------------------
 8,70   3177,63   1778,40 1778 May 23 AD  153.0	225.8	287.2  300   10
 9,70   3542,83   1788,10 1788 Feb  3 AD   88.9	333.8	115.1  120    4
17,10   6245,63   1805,20 1805 Mar 12 AD  238.6	194.8	 43.7   30    1
Odstup  Dní       Rok aktivity             J       S     J-S   Úhel  Faktor    
---------------------------------------------------------------------------
12,00   4382,91   1860,10 1860 Feb  3 AD  114.1	144.3	329.8  330   11
10,50   3835,04   1870,60 1870 Aug  5 AD   71.8	268.5	163.3  150    5
13,30   4857,74   1883,90 1883 Nov 22 AD  116.4	 68.0	 48.4   60    2
10,20   3725,45   1894,10 1894 Feb  3 AD   64.7	201.1	223.6  210    7
12,90   4711,63   1907,00 1906 Dec 29 AD   97.4	346.7	110.7  120    4

To jsou tzv."zhroucení fáze cyklu" (loses of phase lock, phase catastrofes).

Přechodná období a kvadratury

Pokud by se všechna sluneční maxima přikláněla ke kvadraturám J-S (které se objevují v průměru s cca 10-ti letou periodou) celkový průběh by pozorovaným (11-ti letým) Wolfovým cyklům neodpovídal. Posun vzniká v přechodných obdobích.

V následujícím pokusu umístíme maxima aktivity co nejblíže ke kvadraturám. Např. začneme maximem 1705.5 a postupujeme po maximech s Haleovým cyklem cca 22 let:

Kvadratury 1707.7, 1727.4, 1748.2, 1767.3, 1786.9, ...        ... 1817.1, 1837.0, 1856.9,...
Maxima     1705.5, 1727.5, 1750.3, 1769.7, 1788.1, ...(1796.0)... 1816.4, 1837.2, 1860.1,...

Cykly 1705-1727 patří prvnímu typu kvadratury (Jupiter před Saturnem), cykly 1816-1860 druhému typu (Saturn před Jupiterem). V období mezi 1788 - 1816 se odehrálo něco nestandardního - vypadla jedna polovina cyklu (viz pravidlo Gnevysev-Ohl). To bývá spojováno také s možností, že okolo roku 1800 došlo k přepólování magnetického pole Slunce 2x po sobě.

Zkontrolujeme, že jsme s tímto posunem dodrželi Haleův cyklus:
(1856.94-1707.65)/7 = 21.35 let, (1860.1-1705.5)/7 =22.09 let

Gleissbergův cyklus

Když Q je perioda kvadratur (koincidující s maximy Haleova cyklu), W je Wolfova perioda a velikost posunu mezi typy kvadratur Q/2, tak perioda posuvů P je:

P(W,Q) = k* Q + Q/2 = k * 2*W, z čehož k = (Q/2) / (2*W-Q).

Pro Q = 19.86 let a W = 11.05 let vyjde: k = 19.86/2/2.24 = 4.433, tj. k*2*W = 4.433 * 2 * 11.05 let = 2 * 48.98 let = cca 98 let. (Tedy k * Q = 4.433 * 19.86 = 88.04 let = cca 8 W = cca 98 let - 9.93 let).

Odstup s jakou přechází jeden typ kvadratury v druhou vychází cca 98 let, což odpovídá přibližně periodě Gleissbergova cyklu, resp. spíše jeho možné vyšší hranici.

¨

Podle toho by perioda modulace kvadratur mohla být delší, než by kolik by dával Uran s Neptunem (U,N)/2 je cca 85.5 let (viz výše Mörth-Schlamminger).

Pozorované periody 2P odpovídají periodám modulace M = ((J,S), 2W), tj. 2P=M.
Pro Q = 19.86 let dostaneme pro vybrané délky cyklu W následující hodnoty:

   W       k = (Q/2)/(2*W-Q)      P=k*2*W    M      Zdroj
----------------------------------------------------------
10.40 let  19.86/2/0.94 = 10.564  219.7 let  439.4  Okal and Anderson
10.81 let  19.86/2/1.76 =  5.642  122.0 let  244.0  Vukčevič
11.05 let  19.86/2/2.24 =  4.433   98.0 let  196.0  Schove
11.08 let  19.86/2/2.30 =  4.317   95.7 let  191.4  Wood

Polohy planet na eliptických drahách

Pro určení přechodných období se udávají přibližně roky 1685, 1793, 1877. Poslední období (odhadované na r.2018?) se zdá být (oproti odhadované 90-100 leté periodě) opožděné.

Povšimněme si následující korelace přechodných období s přiblížení vnějších planet k přísluním/odsluním:

Odstup   Rok    Datum       Index přiblížení
219,00  1133,00 1132 Dec 22 AD	3.8039
250,00  1383,00 1382 Dec 20 AD	3.8236
165,00  1548,00 1547 Dec 19 AD	3.9081
250,00  1798,00 1797 Dec 28 AD	3.9677  ***
 88,00  1886,00 1885 Dec 28 AD	3.9158  ***
161,00  2047,00 2046 Dec 28 AD	3.9366
 88,00  2135,00 2134 Dec 29 AD	3.9026