Tónina

Modality a módy

Modalita

Modalita je podmnožinou formální soustavy.  Např. bílé klávesy klavíru tvoří 7-mi tónovou modalitu cdefgah, které říkáme přirozená. Tuto modalitu označujeme číslem 1387 (tj. binárně 010101101011)  a distančním schematem 122122(2). Jen velmi málo skladeb, které denně posloucháme (nejsme-li milovníky orientální hudby,..) vybočuje z přirozené modality.

Přirozená modalita - Čína, Evropa, Arábie, Persie - v Číně již v 3. tisíciletí př.n.l. Po formální soustavě je modalita další idealizací, jíž se omezuje varietu hudby. Převážná část dosavadní hudby byla napsána jen v několika vybraných modalitách. Krátká píseň nebo úsek skladby často pokrývá jednu modalitu.

Modality 12-ti tónové soustavy

Celkem  je v 12-ti tónové formální soustavě  352 druhů [Janeček], které tvoří 2¹² = 4096 různých tónových uskupení (souzvuků, módů).

Primitivní kultury používají dvou až třítónových modalit   2(10); 4(8); 12(9); 32(7); 21(9). Obdobné modality najdeme i v ptačím zpěvu: 12(9) drozd, sýkorky,  11(10), 21(9) pěnice, 13(8) pěnkava, 53(4) žluva,…

Modality čtyřtónové jsou známé z Eskymácké hudby např. 223(5). Čtyřtónové články (podle řeckých stupnic) se nazývají tetrachordy a tvoří  základní kameny modalit vícetónových

(podle řecké i středověké teorie).

Se zvyšováním počtu tónů narůstá i počet modalit.  Pětitónových modalit (pentatonik) je  (v 12-ti tónové soustavě) 66- tj. stejně jako sedmitónových (heptatonik):

 (0)(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)(11)(12)
 ────────────────────────────────────────────────────────
 1  12 66 220  495 792 924 792 495 220  66  12  1  instance (M)
 1   1  6  19   43  66  80  66  43  19   6   1  1  druhy (m)

 Některé pentatoniky jsou známé pod jmény. Někdy existuje celá řada alternativních pojmenování.

Např. pro přirozená modalita bývá nazývána i jako čínská, pravá,  blues, apod.  z indické hudby pochází názvy Megharanji 1131(6),

Hindola 2312(4), Kaušika a Méhga 2322(3),…

Obdobně jako tetrachordy  byly pojmenovány také některé pentachordy (podle středověkých   církevních stupnic).

Modality s půltónem nebo několika půltóny se nazývají hemitonické, modality bez půltónů anhemitonické, modality se dvěma půltóny disemitonické.

Pojmu diatonika se používá obecně pro modality střídající nejmenší intervalové kroky  (1,2,...), pojmu chromatika pro modality s převahou nejmenšího intervalu (1), např.  chromatická hexatonika 11111(7).

Výčet pojmenovaných hexatonik a hexachordů je relativně málo četný přestože 6-ti tónových struktur je nejvíce (celkem 80 modalit). Tóny

Guidonský hexachordu 22122(3) se objevují ve zpěvu slavíka.

 Mezi diatonické patří většina 7-mi tónových modalit. Kromě běžně známých  (přirozená cikánská, harmonická dur a moll,...) se celou řada zajímavých modalit (píšťalková, Podhalská,...) nachází v  lidové písni.

Extrémním příkladem nejednoznačnosti pojmenování je Podhalská lidová heptatonika 222121(2), pro kterou existuje celá řada nejrůznějších názvů:  Akustická, Alterovaná, Zrcadlová, Vzestupná melodická moll, Lydicko-mixolydická, Mixolydická se zm. sextou, Moravská, Hypoharmonická, Rovinná-alterovaná, Bartókova, Jazzová,…

Přirozená pentatonika 2322(3) i heptatonika 221221(2) se používají prakticky po celém světě.

Následují  příklady oktatonik

(8-mi tónových struktur) a nonatonik

(9-ti tónových struktur)

Symetrie modalit

 Ke každé modalitě existuje modalita inverzní - např. 1312(5) a 2131(5) jsou dvě vzájemně inverzní modality nebo je modalita sama svou vlastní inverzí -   např. přirozená modalita 221222(1). Převratnou stupnicí k [c d ef g a hc] je podle Helmholtze a Riemanna [e d ch a g fe]. 

Vlastní skladebnou metodu založil na převratných stupnicích J.Rut.

Výstavba modality

- zavedení notace podle přirozené modality => některá zjednodušení a

zpřehlednění zápisu; ale také zavádějící termíny => enharmonická záměna tónů,

rozlišování zvětšené sekundy a malé tercie,...

(Vztahy mezi strukturami modalit - např. blues zahrnuje v sobě harmonickou

moll,...)

Určení modality

Modalita hudební fráze povstává z reálného znění. Je proto vždy do jisté míry neurčitá - závisí na počtu tónů, jejich intenzitě, barvě, ... V každé modalitní struktuře je četné množství podstruktur, které se prolínají. Je-li některá z podstruktur na jistém místě harmonické věty zdůrazněna, způsobuje odchylky od tendencí jí nadřazené modality.

Módy a stupnice

Každá modalita má několik módů, tj. způsobů   v jakém pořadí tóny hrát (modus=latinsky způsob). Počet způsobů je roven počtu tónů v modalitě, tj. úrovni druhu.  Postupné provedení módů se nazývá stupnice (stupnice zachovávají názvy módů).  Hrajeme-li všechny tóny počínaje od tónu 'c' získáváme C dur stupnici, od tónu 'a' stupnici a moll.

Dřívější pojmenování stupnic pomalu zaniká. Ze 7-mi módů používaných ve středověku se dnes vyučuje zpravidla jen stupnice dur (iónská) a moll (aiolská).Termínu 'mód' užíváme jen ve spojení se starší hudbou. 'Stupnice' je modalita s pevným pořadím tónů.

1387  7 12 010101101011  1 2 2 1 2 2( 2)  
0/ 0,1,3,5,6,8,10  1 2 2 1 2 2( 2)  h,c,d,e,f,g,a  Hypofrygická
1/ 10,0,1,3,5,6,8  2 1 2 2 1 2( 2)  a,h,c,d,e,f,g  Aiolská (moll)
2/ 8,10,0,1,3,5,6  2 2 1 2 2 1( 2)  g,a,h,c,d,e,f  Mixolydická
3/ 6,8,10,0,1,3,5  2 2 2 1 2 2( 1)  f,g,a,h,c,d,e  Lydická
4/ 5,6,8,10,0,1,3  1 2 2 2 1 2( 2)  e,f,g,a,h,c,d  Frygická
5/ 3,5,6,8,10,0,1  2 1 2 2 2 1( 2)  d,e,f,g,a,h,c  Dórská
6/ 1,3,5,6,8,10,0  2 2 1 2 2 2( 1)  c,d,e,f,g,a,h  Iónská (dur)

Pojmenování módů

Řecké (sestupné)  a středověké (církevní, křesťanské, gregoriánské, vzestupné) pojmenování

Církevní:   Závěr - autentický (stupnice základní )    - plagální ( stupnice hypo )

Módy omezených transpozic

Existuje 17 modalit, které nemají plný počet transpozic. Tyto modality bývají obvykle nazývány Lendvaiovy nebo Messiaenovy a tvoří 76 různých módů

(Do systému G(2,12) je vnořeno celkem 17 druhů, představujících celkem 2∙1+1∙2+2∙3+3∙4+9∙6 = 76 instancí. )

Systém  Distanční schéma  Příklad                    Pojmenování 
────────────────────────────────────────────────────────────────────────
G(2,1):           
       0 0(0)                                       Ticho
    4095 11111…1(1)     c,c#,d,d#,e,…,a#,h          Dvanáctizvuk
G(2,2):       
    1365 22222(2)       c,d,e,f#,g#,a#              Celotónová stupnice
G(2,3):        
     585 333(3)         c,d#,f#,a                   Zmenšený septakord
    1755 1212121(2)     c,c#,d#,e,f#,g,a,a#         Inverze zm.septakordu
G(2,4):        
     273 44(4)          c,e,g#                      Zvětšený kvintakord
     819 13131(3)       c,c#,e,f,g#,a
    1911 11211211(2)    c,c#,d,e,f,f#,g#,a,a#       Inv.zv.kvintakordu
G(2,6):         
      65 6(6)           c,f#                        Triton
     195 151(5)         c,c#,f#,g                   .
     325 242(4)         c,d,f#,g#                   ..
     455 11411(4)       c,c#,d,f#,g,g#              Messiaenovy mody     
     715 12312(3)       c,c#,d#,f#,g,a              omezených transpozic
     845 21321(3)       c,d,d#,f#,g#,a              ...      
     975 1113111(3)     c,c#,d,d#,f#,g,g#,a         ..
    1495 1122112(2)     c,c#,d,e,f#,g,g#,a#         .
    2015 111121111(2)   c,c#,d,d#,e,f#,g,g#,a,a#    Inverze tritonu

Harmonická varieta

Uvažujeme-li i souzvuky a vztahy vznikající v prostředí módů (stupnic), mluvíme o tónině (např. C dur či A moll).

Tónina je jistý komplex vztahů v útvaru, kterému říkáme modalita.

Tónina je modalita, s jistými omezujícími podmínkami na možná uskupení tónů. Např. tóninu mohou tvořit všechny trojzvuky (úroveň L=3) s entropií menší než daný limit. Působení harmonických jevů může být snadno určeno v tonálním kontextu [3]. Tonalita je vždy vytvořena z jisté modality, [13].

Tato modalita má k=12 transpozic, což umožňuje 12 různých hudebních provedení (stupnice či tónina C dur,C# dur, D dur,...až H dur).

Množina všech souzvuků tóniny je harmonická varieta (tóniny). Každé uskupení získává své specifické vlastnosti podle umístění v tónině.

Porovnání tónin

Porovnejme potenciály souzvuků dvou molových tónin: přirozené (aiolské moll) a harmonické.
První tónina převládá ve starší hudbě, druhá v hudbě novější.

Tónika obou modalit má tentýž potenciál, ale kontrast dominanty a tóniky je výraznější v harmonické moll.
Přirozená: U(D)–U(T)= U(Emi)–U(Ami) = 4.33–6.33 = –2.00
Harmonická: U(D)–U(T)= U(E)–U(Ami) = 1.33–6.33 = –5.00

Charakteristiky vazeb závisí na oktávových pozicích tónů, ale budeme předpokládat, že tato závislost je druhořadá (tj. že je ji možné v prvním přiblížení zanedbat).

Harmonické funkce

Základní trojice funkcí

K harmonizaci mnoha písní stačí tři akordy, funkce – tzv. tónika  dominanta a subdominanta. Hudebníci cítí tyto funkce, bez ohledu na nástroj na který hrají. Můžeme změnit intenzity i oktávy některých tónů - funkce stále zachovají přibližně stejný účinek.

(viz formální soustava).

Harmonické funkce jsou formální souzvuky z harmonické variety jejichž některé charakteristiky nabývají (ve srovnání s ostatními uskupeními) extrémních hodnot:

Tónika (T) je uskupení s největší tóničností. Je to jistý střed přitažlivosti, místo v němž dochází k uklidnění harmonického proudu hudby.

Dominanta (D) je uskupení s největší kladnou spojitostí směrem k tónice;

 Subdominanta (S) je uskupení s největší spojitostí zápornou (tj. s největší kladnou spojitostí směrem od tóniky).

Funkce lydická a frygická

Funkce frygická (F) je uskupení s největším impulzem k tónice shora, [10],[3].

Funkce lydická (L) je uskupení s největším impulzem k tónice sdola, [10],[3].

Pokud se např. v závěru C-dur modality místo sledu Dmi:G:C objeví Db:G:C (tzv. neapolský sextakord Db),[5], nemůžeme již tvrdit, že jsme stále v C-dur.
modalita právě zmodulovala do modality [c, c#, d, e, f, g, g#, h].

Rozdělení

Podle extrémní charakteristiky rozlišujeme následující typy harmonických funkcí:

   Potenciálové funkce

   Směrové funkce

   Jiné funkce

Někteří teoretikové rozlišují odstředivé a dostředivé funkce (K.Risinger,...), např. D àTà S, D je dostředivá, S odstředivá. Jiní tvrdí, že existují jen dostředivé funkce (Kresanek,...), např. D =>Tß S, obě D i S jsou dostředivé.
Obě skupiny mají pravdu.
První skupina mluví o směrových funkcích spojitosti, druhá o potenciálových funkcích.
Dominanta (D) je zvláštním případem - je potentiálovou i směrovou funkcí.

Potenciálové funkce

Tónika (T) je uspořádané uskupení z harmonické variety s maximálním formalním potenciálem (F-potenciálem). ("Uspořádané" znamená, že tónika by měla mít malou entropii znění, tj. měla by být konsonantní.)

Toničnost (T) uskupení (u) je F-potenciál (U) redukovaný o entropii znění (H): T(u) = U(u)-H(u) . Tónika je uskupení s maximální tóničností.

Pásma 12-ti tónové soustavy ovlivněná přirozenou modalitou (c,d,e,f,g,a,h) mají následující F-potenciály:

Uskupení s největším F-potenciálem:

Tóny g,a,c,e,... viz tabulka výše.

Dvojzvuky (g,a), (c,g), (a,e), (c,e), (a,c), (e,g)

Trojzvuky (a,c,e) and (c,e,g)

Čtyřzvuk (c,e,g,a)

A např. (c,g) je "lepší tónikou" než (g,a) protože je konsonantní (má malou entropii of znění).

Antitónika (A) je uspořádané uskupení z harmonické variety s minimálním F-potenciálem.

Směrové funkce

• Funkce spojitosti
• Funkce impulzu
• Jiné směrové funkce

Funkce spojitosti

Hodnota spojitosti harmonického spoje je součtem jednotlivých spojitostí všech vazeb (děleným počtem vazeb).

Obdobně určíme u vybraných uskupení hodnoty spojitosti k tónice. V tomto případě sčítáním spojitostí jednotlivých vazeb, viz tabulka. Všimněme si extrémních hodnot spojitosti dominant (+2.33) a subdominant (-2.33) vzhledem k oběma tónikám.

Dopočítáme ještě hodnoty spojitosti a impulzu některých vybraných spojů

Vybrané harmonické spoje

Povšimněme si extremních hodnot dominant (+2.33,+1.11) a subdominant (–2.33) směrem k tónice.

Dominanta (D) je uskupení s maximální kladnou spojitostí směrem k tónice.
Subdominant (S) je uskupení s maximální zápornou spojitostí směrem k tónice (tj. maximální kladnou spojitostí ve směru od tóniky).

Lokální dominanta daného souzvuku je uskupení s maximální kladnou spojitostí směrem k souzvuku.
Lokální subdominanta daného souzvuku je uskupení s maximální zápornou spojitostí směrem k souzvuku.

Jestliže lokální dominanta (subdominanta) patří jiné tónině, je nazývána mimotonální dominanta (subdominanta).

Funkce impulzu

Hodnota impulzu harmonického spoje je součtem jednotlivých impulzů všech vazeb (děleným počtem vazeb). Frygická funkce (F), je uskupení s maximálním impulzem směrem k tónice zhora.
Lydická funkce (L), je uskupení s maximální impulzem směrem k tónice sdola.

Jiné směrové funkce

Vliv na tóniku.
Celková energie na vazbách k tónice: E=|spojitost|+impulz.

Jiné funkce

Podobnost s tónikou. Počet společných tónů s tónikou.

Přirozená modalita (tónika C):

- uvolnění - rozdíl sonantností dvou po sobě jdoucích souzvuků  ( zesiluje se tim účinek impulsu- L.Janáček)

- souzvuk - měrný - druh instance, který se vyskytuje častěji:  rozvinutí harm.proudu od jednoho bodu a pokračování

teprve po návratu do  tohoto bodu (hierarchie, fraktály...), např. Bach     C : C …C |   D7 … D7 |    G7 … G7 |   C …C |

- vztahy mezi souzvuky na vyšší úrovni (ne v těsné blízkosti)

Příklady

Předpokládané funkce některých heptatonik:

Tónika středověkých módů

Základní mody V čase vzniku - necitlivost pro potenciály; až po čase    vnímán citlivý tón, a začleněn do všech módů - s výjimkou frygického.

"důležitost" akordu je úměrná těžkosti doby (průtažné harmonie x průchodné)

Přirozená tónina - Harmonické funkce církevních módů. Podle polarity funkcí:  (modulován=vybočující, labilní=vratký)