Působení Měsíce

Měsíční perioda

Oběh Měsíce

Vzhledem k hvězdám má měsíc siderickou periodu L:

27.321661 dní: siderický měsíc L (perioda bod-bod)

Vzhledem k uzlové přímce obíhá Měsíc s drakonickou periodou L_n:

27.212 dní: drakonický měsíc L_n=(L, N_L) (perioda uzel-uzel)

Vzhledem jarnímu bodu L_t:

27.32158 dní: tropický měsíc L_t

Nejmenší vzdálenosti od Země dosahuje Měsíc každých cca 27.6 dní:

27.55455 dní: anomalistický měsíc L_p (perigeum-perigeum)

Se stejnou periodou se mění i rotace Země (změny jsou zapříčiněny právě oběhem Měsíce po excentrické dráze).

Vzhledem k Zemi se Slunce dotočí po cca (25.38, 365.25) = 27.27 dnech. Rozpětí 27.2-27.4 dní pokrývá periodu oběhu Měsíce (drakonicky, tropicky i sidericky) i periodu librace měsíce v šířce. Nejmenší vzdálenosti od Země dosahuje Měsíc každých cca 27.6 dní (anomalistická perioda). Se stejnou periodou se mění i rotace Země (změny jsou zapříčiněny právě oběhem Měsíce po excentrické dráze).

(Kondiciogramy bývaly založeny na "cyklu emocí" délky 27 dní).

Fáze Měsíce

Měsíci trvá déle než dva dny (průměrně L²/(E-L), tj. 2.209 dní) než dožene úsek, který mezitím urazila Země. (Tato perioda změn měsíčních fází je jen o několik hodin delší než třetina průměrné periody Merkurovy M/3=29.323 dní)

29.530588 dní: synodický měsíc L_s = (E,L), tzv."lunace", změna fází (nov,úplněk)

Kalendářní měsíc

Kdyby měl rok 12 přesně stejných měsíců trval by jeden "měsíc" cca 30.5 dne. Přibližně stejná perioda je pozorována v rázech (1:4) oběžných period měsíců Marsu Phobos (0.31891 dní) a Deimos (1.26244 dní).

30.43685 dní: Et/12 = 365.2422/12 (tropicky)
30.43803 dní: E/12 = 365.25636/12 (sidericky)
30.50036 dní: (Phobos,Deimos/4) = (0.31891,1.26244/4)

Přirozený měsíc

Ukázali jsme, že z pohledu synchronizace uzlové přímky Měsíce se Zemí a Marsem je výhodnější rozdělit rok na 13 měsíců. Perioda oběhu Venuše činí přibližně 8/13 našeho roku. Pro pozorovatele na Zemi, každých (V,E), tj. cca 583.92 dní projde Venuše poblíž naší Země (ve směru pohybu Země). Měsíc (ve směru opačném) míjí toto místo každých cca 29.53 dní. Vzhledem k Venuši je tedy perioda Měsíce poněkud kratší.

V prostoru synodických period je
((E,L),-(V,E)) = (29.53, 583.92) = 28.11 dní.
Rezonanční perioda atmosférické oscilace je cca 10.5 hodin (Feynman). Povšimněme si, že (2∙10.5, 24.0) = 168 hodin = 7 dní (jeden týden).
Cyklus 28-denní byl pozorován v koróně Slunce (Archenhold, 1938).
Jeden z Mayských kalendářů (Tun-Uc) byl posloupností 28 denních měsíců (přirozených měsíců). Třináct takových měsíců tvořilo početní rok neboli netopýří cyklus (Tzotz tun) 364 dní = 4∙91 dní = 13∙28 dní.

Evekce

31.80 dní: evekce Měsíčního pohybu (31.81)

Cyklus evekce 1.132 let = 413.46 dní = 2*206.73 dní. (E,Y) = (1.00,8.5413) = 1.1326

Periody zatmění

Lunární rok zatmění

"Lunární rok zatmění" (eclipse year) je perioda s jakou ukazuje uzlová přímka Měsíce směrem ke Slunci.

Uzlová přímka obíhá proti směru pohybu Země (s periodou cca 18.6 let) a tedy lunární rok je poněkud kratší než sluneční rok, trvá přibližně (1.0,-18.6)=0.949 let, tj. 346.6 dní. (Přitom uvažujeme orientaci uzlové přímky. Jinak uzlová přímka míří ke Slunci každých 346.6/2=173.3 dní).

346.607148 dní: 2*J/25
346.620031 dní: obecně (+3.2e-5*(JD-1.1.1900,0.5)/36525) (J.Q Jacobs)
346.620074 dní: v letech 1995-98 (E.W.Weisstein)
346.638272 dní: (E,R)*4/9
347.632385 dní: 3*(M,E)=3*115.8775 d

Chaldejská perioda Saros

Perioda slunečních zatmění 18.03 let.

18 let: Norské ledovce (Rekstad, 1924)
18.0 let: (J/2, 8.85 y)
18.03 let: (6585 dní) Saros, 223 lunací
18.0303 let: Měsíční slapový cyklus 18.028292-18.031030 let (Wood)
18.031 let: saros (Moon eclipses) (6585.33 d, 9483583 min)
18.04 let: 16*1.1274 y; 3*6.01 y
18.058 let: (5*(E,Moon),J/30) = (147.653, 144.42) = 5*3.6116 y
18.14 let: (S,U)*2/5
18.02874743: saros

Velké slapové povodně 1959.991, 1978.021

Pohyb uzlové přímky Měsíce

Uzlová přímka měsíční dráhy (průsečnice rovin oběhu Měsíce a Země) obíhá proti směru pohybu Země (s periodou cca N_L=-18.6 let).

4.7448 let: 2J/5

9.27 let: abundance, river freeze cyklus, U-mg values
9.275 let: cyklus slunečního pohybu (Landscheidt)

18.31 let: N/9, 4/S-16/U
18.33 let: tree rings (Illinois)
18.506 let: 26 tzolkin = 26*0.71177 let
18.56 let: (E,J)*17=6.549*17/6=17*1.092 y (18.53 let: J*25/16)

18.595 let: ((J,S),lunar modulation) = (19.855 y, 586 y)
18.59953 let: (Julian let) sidereal revolution of the lunar nodes (6793.477 d)
18.604 let: nutation (Fairbridge,1997)
18.6040 let: Moon synergic cyklus (Wood)
18.605 let: retrográd motion of Moon nodes (19.35 st/rok), rotation of the E changes, nutace E

(18.605,19.85931) = 294.57 y = 883.71 /3 y; (18.605/2, 8.8743)= 192.79 y

18.61 let (18.6-18.7 let) nutace, (19.86,18.69) -> 318 let
18.611 let: ((S/5,J/2)/2, 3*J/2)
18.6134 let: (18.05694-18.06574) the Lunar nodal cyklus (Fairbridge,1997)

Woodova perioda

31 letá perioda zatmění.

31.007 let (3*31.007≈5*18.61 let) Kombinace Saros a Evekce
31 let: Měsíc – variace perigea
31.008 let: the Měsíční perigee-syzygy cyklus (Fairbridge, Sanders, Wood)

Mayská perioda

Mayská perioda zatmění - 46 tzolkin. 46∙z= 11960 dní (32.7447 let). Odpovídá 405 lunacím (405∙29.5306 dní).

Připomíná Douglassovu periodu letokruhů (32.8 let). Perioda rázů (R/3,V) = 32.82 let.
Tři periody Jupiterovy modulované periodou Babylonskou dávají: [3∙J, B]=[35.586,427.1]= 32.85 let.

Příklady zatmění Slunce ve Střední a Jižní Americe:

Datum 1	Datum 2	Interval
7.10.804	6. 7.837	837.541-804.794 = 32.747 let
26. 9.805	靀֫ 㺐ĳҰ& 㺐ĳҰ% 㺐ĳҰ& 㺐ĳҰ% o㺐ĳҰ& 25. 6.838	838.511-805.766 = 32.745 let
10. 2.826	9.11.858	858.886-826.141 = 32.745 let
25. 5.830	21. 2.863	863.170-830.426 = 32.744 let

Průchody měsíce ekliptikou

Všechna data v Mayských tabulkách zatmění nemusí nutně znamenat sluneční či měsíční zatmění (v dané oblasti). Mayové mohli zaznamenávat okamžiky výskytu Měsíce poblíž uzlů (tj. průsečíků měsíční dráhy s ekliptikou) v čase hlavních fází měsíce (úplněk, nov).

Např. Moon poblíž uzlů (přesnost 30°):

    Rozdíl   Mat.datum   Datum
    ( 176.60000) (1997.75) 1997 Sep 28 AD
    ( 178.10000) (1998.24) 1998 Mar 26 AD
    ( 176.00000) (1998.72) 1998 Sep 18 AD
    ( 148.80000) (1999.13) 1999 Feb 13 AD
    ( 176.40000) (1999.61) 1999 Aug  9 AD

Vyšší přesnost:

    Rozdíl   Mat.datum   Datum
    (1033.90000) (1991.53) 1991 Jul 11 AD
    ( 176.90000) (1992.02) 1992 Jan  4 AD
    ( 177.80000) (1992.50) 1992 Jun 29 AD
    (1033.00000) (1995.33) 1995 Apr 28 AD
    ( 177.60000) (1995.82) 1995 Oct 23 AD
    (1211.10000) (1999.13) 1999 Feb 15 AD
    ( 176.20000) (1999.62) 1999 Aug 10 AD

Jiné periody

11 let Tritos – zatmění
29 let Inex – zatmění

Odvozené periody

Semestr

Perioda 6-ti lunací, tj. cca 177 dní (0.49 let). S průměrnou periodou 177 dní nastávají zákryty Venuše Měsícem.

177.183528 dní: 6*(L,E) = 6*29.530588 dní

Změna excentricity

Excentricita měsíční dráhy se mění s periodou cca 205.9 dní.

Uvažujme nějaký pohyb s periodou P, jehož synodická perioda s Merkurem je táž jako synodická perioda Venuše a Země, tj. má platit:

(M,P) = (V,E)

tj. [P,V] = [M,E], resp. 1/P = 1/M-1/V+1/E.

Odtud P = 103.55 dní = 207.10 dní/2. Rázy (205.9, 207.1) činí cca 35540 dní (97.3 let).

Lunární semestrální rok

"Semestrální rok" tvoří perioda 12-ti lunací (dva semestry). Za tuto dobu dokončí Merkur 4 obrátky okolo Slunce.

351.86 dní: 4*87.965 dní;
354.36706 dní: 12*(L,E) = 12*29.530588 dní

Stáčení měsíčního perigea

8.826 let: 4/9*(J,S)
8.85 let: Lunar Perigee (apsid line), (cca 3232 d) (27.32154,27.55455) = 3230.9 d
8.85 let: 3231.5 d (tropical), 3232.61 d (sidereal)
8.8743 let: Lunar Perigee (40.567 dg/y)(?)

Perioda stáčení měsíčního perigea je přibližně čtvrtinou Brucknerovy periody.

Metonův kalendářní cyklus

9.5 let: transit Merkura
19 let: Metonický cyklus (Meton,Chong), měsíční fáze
19 let: 235 lunací; Chang; 235*29.53059=6939.689 d; (235=19*12+7)
19*365.2422=6939.602 d (chyba 1 den/219 let), mesíční fáze připadají na stejné dny roku
19.00 let: (6940 dní) Saros, 235 lunací, (10 Inex - 15 Saros), rázy (365.2425/12, 29.530589) -> 2.7153 let = 19 let/7
19.043 let: (U,N)/9=171.39/9
19.053 let: (18.61,800.8)= 3*6.3509 let
19.2177 let: 27 tzolkin = 27*0.71177 let
37.4 let: cyklus v letokruzích stromů (giant sequoia)
37.724 let: 53 tzolkin
37.784 let: Mayská měsíční zatmění -> 11959 d
38.8237 let: 2*(J,12*J)
38.824 let: 2* [19.71, 1284]
74.3 let: 4*18.57 let; 222.6 let/3; 520 let/7;
74.7 let: volná librace Měsíce, librace W (Moshier)

Ekliptický rok

c_eyear Ekliptický rok (rok zatmění, angl.eclipse year) je perioda s jakou ukazuje uzlová přímka Měsíce směrem ke Slunci. Ekliptický rok je poněkud kratší než sluneční rok, trvá přibližně:
Ey = (1.0,-18.6134) = 0.94901 let, tj. 346.62 dní.
Oba konce přímky míří ke Slunci s periodou cca 346.6/2=173.3 dní. S periodou 173.3 dní se mění také sklon měsíční dráhy (Meeus).

Vliv Jupitera

Z předchozích odstavců známe poměr J/(E,R)= 50/9. Perioda J i perioda (E,R) tvoří násobky jakéhosi kvanta o délce cca 86.65 dní. Čtyři taková kvanta dávají ekliptický rok.

Perioda Ey je přibližným zlomkem periody Jupitera a periody konjunkcí Země-Mars:

346.607148 dní: J∙2/25
346.620031 dní: ekliptický rok
346.638272 dní: (E,R)∙4/9

Osy vnitřních planet

Osy trojic vnitřních planet se pohybují s následujícími periodami:

  [M,V,E] = 161.67475 dní   [M,V,R] = 173.67527 dní
  [M,E,R] = 192.78896 dní   [V,E,R] = 347.06907 dní

Také:

347.1 dní: [V,E,R]*3 = 115.67*3 (poznámka: (M,E)= 115.87 dní)
347.4 dní: 2∙[M,V,R]

Konjunkce s Venuší

Uvažujme nějaký pohyb s periodou Q, jehož synodická perioda s Venuší je táž jako synodická perioda Země a Marsu, tj. má platit:

(Q,V) = (E,R)

tj. [Q,R] = [V,E], resp. 1/Q = 1/V+1/E-1/R.

Odtud Q = 174.44340 dní. Rázy (173.31, 174.44) činí cca 26750 dní (73.2 let).

Perioda Y

Konjunkce Země-Mars

Uzlová přímka Měsíce (L_n) ukazuje ze Země (E) k Marsu (R) s periodou:

Y = 4∙(E,R) = 9∙(E,L_n)

tj. 8.5413 let (cca 3120 dní).

Konjunkce E-L_n-R

 1916.03 (leden)                         2027.06 (leden)
 1924.61 (srpen)   1975.85(listopad)     2035.61 (srpen)
 1933.15 (únor)    1984.35(květen)       2044.14(únor)
 1941.66 (září)    1992.92(prosinec)     2052.69 (září)
 1950.23 (březen)  2001.44 (červen)      ...
 1958.75 (říjen)   2009.99 (prosinec-leden)
 1967.27 (duben)   2018.57 (červenec)

Po třinácti takových periodách (111.04 let) se vrací cyklus do téhož ročního období. (Kalendář s 13-ti měsíci by byl k pozorování tohoto jevu vhodnější.)

Perioda 111.050 let byla odvozena Woodem jako perioda měsíčních přílivů. Periodu 112 let (4∙28 let) mívaly tzv. "kalendáře povětrnosti" nebo "stoleté kalendáře". S periodou cca 111 let se pohybuje také osa úhlu planet Uran a Neptun: [U,N]=111.2909 let. Ekliptický rok je synchronizován s konjunkcemi Země-Mars s periodou Y = 4∙(E,R) = 9∙(E,L_n), tj. 8.5413 let (cca 3120 dní).

Klimatické oscilace

Jev nazývaný El-Niňo nastává při oteplování východních vod Tichého oceánu, jev La Niña při ochlazování. Protože se ukazuje, že oba jevy výrazně ovlivňují celosvětový klimatický systém (západní nebo východní směr větrů…), začalo se s jejich podrobnějším sledováním. Porovnáváním tlaku vzduchu na hladině moře se počítá tzv. oscilační index (záporné hodnoty pro El-Niňo, kladné pro La Niña).

Za základní periodu oscilací je považována tzv. Landsbergova přibližně 2.2 letá period (26 měsíců).

Period 2.2 let byla pozorována také v proudu neutrin.
Konjunkcí Země - Mars s periodou (E,R)= 2.135 years
Cykly 4.2-4.4 let a 8.8 let (spektrální analýza oscilací) připomínají periody Y/2 a Y.
Period c. 26.8 lunations was mentioned as economic cycle (Finex U.S. Dollar Index).
Také dvojnásobný cycle konjunkcí E-J s ;periodou 2*(E,J) = 2*1.092=2.184 years.

Natural run of oscillations is disturbed by eruptions of volcanoes, e.g. eruption of El Chichon (April 1982) způsobila krátkodobé ochlazení, eruption Mount Pinatubo (1991) marked ochlazení celé zeměkoule.

Oscilační rok

Oscilačním rokem rozumíme periodu (E,J) tj. přibližně 400 dní (398-402 dní). Přibližně tutéž periodu dává 13.5 lunací (nutí Jupiter Zemi a Měsíc k synchronizaci?).

1.091479 let: 13.5*(E,L) = 13.5*29.530588 dní = 398.66294 dní
1.092085 let: (E,J) = (1.0000174, 11.861983) = 398.88404 dní

Následující rázy pozorované v systému vnitřních planet jsou přibližně násobky periody oscilačního roku.

(M,E/4) = (0.2408467, 1.0000174/4)= 6.57513 let= 6*1.095855 let
(V,R/3) = (0.6151973,1.8808480/3)= 32.81964 let= 30*1.093988 let

Korelace se slunečními minimy

Průměrná perioda 2.17 let bývá spojována s cca 1/5 Wolfova cyklu. Landscheidtův model (podle Theodor Landscheidta) synchronizace klimatických oscilací (El Niňo,..) se sluneční aktivitou předpokládá posun fází obou cyklů cca 0.382 W, (kde W≈11.1 let). Povšimněme si, že: Y/(2W) = 8.54/22.2 = 0.385.

V následujícím schematu jsou v levé části data konjunkcí Země (E), Marsu (R) a uzlové přímky měsíce (L_n), v pravé části data extrémů sluneční aktivity (Smin, Smax).

V sledovaném intervalu (1900-2000) činí rozdíly mezi Haleovými minimy 10∙(E,R)= 21.35 let. Na širším časovém intervalu totéž schema neplatí (cykly se prodlužují).

Sluneční minima a E-L_n-R

    E-Ln-R             Smin    Smax
    --------------------------------------------
    1894.7     -            -        1894.1
    -         1899.0        1901.7  -
    1903.2     -            -        1907.0
    -         1907.5        -        -
    1911.8     -            1913.6  -           Haleovo minimum
    --------------------------------------------
    -         1916.0        -        1917.6
    1920.3     -            1923.6  -
    -         1924.6        -        1928.4
    1928.9     -            -        -
    -         1933.1        1933.8  -           Haleovo minimum
    --------------------------------------------
    1937.4     -            -        1937.4
    -         1941.7        1944.2  -
    1946.0     -            -        1947.5
    -         1950.2        -        -
    1954.5     -            1954.3  -           Haleovo minimum
    --------------------------------------------
    -         1958.8        -        1957.9
    1963.0     -            1964.9  -
    -         1967.3        -        1968.9
    1971.6     -            -        -
    -         1975.9        1976.5  -           Haleovo minimum
    --------------------------------------------
    1980.1     -            -        1979.9
    -         1984.4        1986.8  -
    1988.7     -            -        1989.6
    -         1993.0     -        -
    1997.2     -            1996.4  -           Haleovo minimum
    --------------------------------------------

Přehled vztahů

Měsíční periody

Název	Označení	Hodnota	Symbol
Siderický měsíc	L	27.3217 dní	(l)
Drakonický měsíc	L_n	27.2122 dní	F
Anomalistický měsíc	L_p	27.5546 dní	(l)
Synodický měsíc	L_s=(L,E)	29.53059 dní	D
Oběh Země	E	365.2596 dní	l'
Přímka apsid	P	3232.1 dní
Uzlová perioda	Ω=(L_n,L)	6798.383 dní (18.6 let)	Ω

Některé vybrané vztahy:

(L,E)/2 = 29.5306/2 = 14.765 dní (Variace)
[L, -E, P] = [27.3217,-365.2596/2, 3232.1] = 31.812 dní (Evekce)
(L_n/2, L_s/2) = (27.2122/2, 29.5306/2) = 173.310 dní (346.62 dní/2)
(L_p/2, L_s/2) = (27.5546/2, 29.5306/2) = 205.897 dní (411.79 dní/2) (Změna excentricity)
(E, Ω) = (365.2596, 6798.383) = 346.61 dní (Lunární rok zatmění)

Ve vztahu k Mayaskému kalendáři:

3*(E, Ω) ~ 5*(L_p/2, L_s/2) ~ 1040 dní (4 tzolkin)
[L_n/2, -L_p/2, Ω] = (27.2122/2, -27.5546/2, 6798.383) = 1305.5 dní (5 tzolkin)