Obal atomu

Energie - odvozování
Ionizační energie elektronů
Udávané (naměřené) ionizační energie atomů E:
Z r=1
H  1 13.598 r=2
He  2 54.416 24.587 r=3
Li  3 122.451 75.638 5.392 r=4
Be  4 217.713 153.893 18.211 9.322 r=5
Normované energie - hodnoty En = E/E1, kde E1 = E(H) ~ 13.6 eV:
Z r=1
H  1 1.000 r=2
He  2 4.001 1.8079 r=3
Li  3 9.004 5.5616 0.3965 r=4
Be  4 16.008 11.3157 1.3390 0.6853 r=5
Normovaný náboj jádra - hodnota  V = √ En
V r=1
H  1 1.0000 r=2
He  2 2.0003 1.3446 r=3
Li  3 3.0007 2.3583 0.6297 r=4
Be  4 4.0010 3.3639 1.1572 0.8278 r=5

Normovaný náboj jádra - hodnota V: V = √En , kde En = E/13.6, tabulka V(r,t)
r\t t=1 t=2 t=3 t=4
r=1 1.000 2.007 3.007 4.001
r=2 1.344 2.358 3.364
r=3 0.630 1.157
r=4 0.828
Efektivní náboj jádra - hodnota Zef= F(n,V) = n * V = n √En. Nechť E1 = E(H) = 13.53 a En = E/E1.  Např. pro Li is E(Li) = 5.41, En = E/E1 = 5.41/13.53 = 0.40 V=√En= 0.630, Zef = nV = 2*0.630 = 1.260.
H He LI Be B C N O F Ne Na Mg
n 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3
r 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
V(r,r) 1.000 1.344 0.630 0.828 0.781 0.910 1.034 1.001 1.132 1.259 0.615 0.750
Zef 1.00 1.37 1.26 1.65 1.56 1.84 2.07 2.00 2.27 2.52 1.85
Umístění elektronu do téže vrstvy atomu s vyšším nábojem jádra Z.
Změnou jádra se úměrně zvýší nZ’: F(n,Z’) = F(n,Z’-1) + 1
1s1 2s1 3s1 4s1
n 1 2 3 4 5
Z=1 1.0
Z=2 2.0
Z=3 3.0 1.26
Z=4 4.0 2.31
Z=5 5.0 3.34
Vybuzením elektronu do vyšších vrstev - Efektivní číslo slupky nef = 1/Z‘.
Přesunem elektronu se nemění jeho stínění: nef(Z,n) = nef(Z,n-1) + 1 (pro n > n*)
1s1 2s1 3s1 4s1
n 1 2 3 4 5
Z=1 1.0
Z=2 0.5
Z=3 0.333 1.589 (= 1/0.630) 2.596 3.598
Z=4 0.25 0.864
Z=5 0.20 0,599

Kvantování normovaných nábojů
Budem sledovat poměry normovaných nábojů V(t,r).

Hodnota V první a druhého (s) elektronu: - První elektron: V(t, 1) = t = (3t) / 3 - Druhý elektron: V(t,2) = t-2/3 = (3t-2) /3 (přesněji ne 2/3, ale 0.64)

V(r,t)
r\t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 1.000 2.007 3.007 4.001 5.000 6.002 7.003 8.005 9.061 10.004 11.010 12.013
2 1.344 2.358 3.364 4.367 5.369 6.370 7.373 8.419 9.377 10.379 11.382
Hodnota V třetího a čtvrtého (s) elektronu: - Třetí elektron: V(t, 3) = (4t - 7) / 4 - Čtvrtý elektron: V(t,4) = (4t - 10) /4 V(r,t)
r\t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 0.630 1.157 1.670 2.177 2.683 3.187 3.689 4.193 4.696 5.199
4 0.828 1.360 1.876 2.386 2.894 3,399 3.904 4.407 4.911
Hodnota V pátého, šestého a sedmého (p) elektronu: - Pátý elektron: V(t, 5) = (5t - 18) /5 - Šestý elektron: V(t,6) = (5t - 22) /5 - Sedmý elektron: V(t,7) = (5t - 26) /5 V(r,t)
r\t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 0.630 1.157 1.670 2.177 2.683 3.187 3.689 4.193 4.696 5.199
4 0.828 1.360 1.876 2.386 2.894 3,399 3.904 4.407 4.911
Poměr hodnot V r-tého elektronu u prvků Z = r a Z = r-1.
r\t V(r,r) V(r,r+1) V(r,r+1)/ V(r,r)=p/(r+2) p – r
-1 3/1 4
0 H 4/2 4
1 H 1.000 He 2.007 6/3 5 1s/1
2 He 1.344 Li 2.358 7/4 5 1s/2
3 Li 0.630 Be 1.157 9/5 6 2s/1
4 Be 0.828 B 1.360 10/6 6 2s/2
5 B 0.781 C 1.339 12/7 7 2p/a1
6 C 0.910 N 1.475 13/8 7 2p/a2
7 N 1.034 O 1.607 14/9 7 2p/a3
8 O 1.001 F 1.604 16/10 8 2p/b1
9 F 1.132 Ne 1.736 17/11 8 2p/b2
10 Ne 1.259 Na 1.865 18/12 8 2p/b3
11 Na Mg 20/13 9 3s/1
12 Mg Al 21/14 9 3s/2
13 Al Si 23/15 10 3p/a1
14 Si P 24/16 10 3p/a2
15 P S 25/17 10? 3p/a3
16 S Cl 27/18 11 3p/b1
17 Cl Ar 28/19 11 3p/b2
18 Ar K 29/20 11? 3p/b3
19 K Cu 31/21 12 4s/1
20 Cu 32/22 12 4s/2

Kvantování efektivních nábojů
Budeme sledovat hodnoty efektivních nábojů n.V = n.√ En, viz následující tabulky.
Např. Pro Li je:
    E(Li) = 5.392
    En = E/E1 = 5.392/13.598 = 0.3965
    √ En =√ 0.3965=0.6297
    n.√ En = 2*0.6297 = 1.2594.

S-orbity
                           s1                           s2
n X Z n.E* r-0.25 r=(n+1)/2 r-0.25 n.E* Z X
1 H 1 1.000 0.750 1.000 1.250 1.344 2 He
2 Li 3 1.259 1.250 1.500 1.750 1.656 4 Be
3 Na 11 1.845 1.750 2.000 2.250 2.250 12 Mg
4 K 19 2.260 2.250 2.500 2.750 2.680 20 Ca
5 Rb 37 2.775 2.750 3.000 3.250 3.235 38 Sr
6 C 55 3.216 3.250 3.500 3.750 3.724 56 Ba
7 Fr 87 3.787 3.750 4.000 4.250 4.361 88 Ra

P-orbity
                           p1                      p2                 p3
n X Z n.E* 2n/3 X Z n.E* (2n+1)/3 X Z n.E* (2n+2)/3
1 - -
2 B 5 1.562 1.333 C 6 1.820 1.667 N 7 2.068 2.000
3 Al 13 1.989 2.000 Si 14 2.322 2.333 P 15 2.649 2.667
4 Ga 31 2.656 2.666 Ge 32 3.044 3.000 As 33 3.396 3.333
5 In 49 3.260 3.333 Sn 50 3.665 3.667 Sb 51 3.975 4.000
6 Tl 81 4.020 4.000 Pb 82 4.333 Bi 83 4.667
7 4.667 5.000 5.333

                           p4                      p5                 p6
n n' = n +1 X Z n.E* 2n'/3 X Z n.E* (2n'+1)/3 X Z n.E* (2n'+2)/3
1 2 - -
2 3 O 8 2.000 2.000 F 9 2.264 2.333 Ne 10 2.516 2.667
3 4 S 16 2.616 2.667 Cl 17 2.934 3.000 Ar 18 3.222 3.333
4 5 Se 34 3.388 3.333 Br 35 3.732 3.667 Kr 36 4.048 4.000
5 6 Te 52 4.050 4.000 I 53 4.375 4.333 Xe 54 4.705 4.667
6 7 Po 84 4.667 At 85 5.000 Rn 86 5.333
7 8 5.333 5.667 6.000

D-orbity
          d1            d2          d3       d4           d5
n (3n-1)/4 X Z n.E* X Z n.E* X Z n.E* X Z
 n.E* X Z n.E* 3n/4
3 2.000 Sc 21 2.085 Ti 22 2.127 V 23 2.112 Cr 24 2.115 Mn 25 2.217 2.250
4 2.750 Y 39 2.788 Zr 40 2.860 Nb 41 2.844 Mo 42 2.896 Tc 43 2.916 3.000
5 3.500 Lu 71 3.520 Hf 72 3.180 Ta 73 3.760 W 74 3.830 Re 75 3.805 3.750
6 4.250 4.500

          d6            d7          d8       d9           d10
n 3n/4 X Z n.E* X Z n.E* X Z n.E* X Z
 n.E* X Z n.E* (3n+1)/4
3 2.250 Fe 26 2.286 Co 27 2.280 Ni 28 2.247 Cu 29 2.259 Zn 30 2.493 2.500
4 3.000 Ru 44 2.944 Rh 45 2.964 Pd 46 3.132 Ag 47 2.988 Cd 48 3.252 3.250
5 3.750 Os 76 4.000 Ir 77 4.110 Pt 78 4.060 Au 79 4.115 Hg 80 4.380 4.000
6 4.500 4.750

Podrobnější tabulky
Naměřené energie
Udávané (naměřené) ionizační energie atomů E:
Z r=1
H  1 13.598 r=2
He  2 54.416 24.587 r=3
Li  3 122.451 75.638 5.392 r=4
Be  4 217.713 153.893 18.211 9.322 r=5
B  5 340.217 259.368 37.930 25.154 8.298 r=6
C  6 489.981 392.077 64.492 47.887 24.383 11.260 r=7
N  7 667.029 552.057 97.888 77.472 47.448 29.601 14.534 r=8
O  8 871.387 739.315 138.116 113.896 77.412 54.934 35.116 13.618 r=9
F  9 1103.089 953.886 185.182 157.161 114.240 87.138 62.707 34.970 17.422 r=10
Ne 10 1361.164 1195.797 239.090 207.270 157.930 126.210 97.110 63.450 40.962 21.564 r=11
Na 11 1648.659 1465.091 299.870 264.180 208.470 172.150 138.390 98.910 71.640 47.286 5.139 r=12
Mg 12 1962.613 1761.802 367.530 327.950 265.900 224.940 186.500 141.260 109.240 80.143 15.035 7.646
Normované energie

Nechť E1 = E(H) ~ 13.6 eV. Hodnoty En = E/E1:
Z r=1
H  1 1.000 r=2
He  2 4.001 1.8079 r=3
Li  3 9.004 5.5616 0.3965 r=4
Be  4 16.008 11.3157 1.3390 0.6853 r=5
B  5 25.016 19.0712 2.7882 1.8493 0.6103 r=6
C  6 36.028 28.8221 4.7412 3.5199 1.7926 0.8279 r=7
N  7 49.049 40.5809 7.1956 5.6949 3.4875 2.1757 1.0691 r=8
O  8 64.0726 54.3614 10.1556 8.373 5.690 4.0393 2.582 1.0013 r=9
F  9 81.1095 70.8740 13.610 11.551 8.398 6.407 4.607 2.5713 1.2810 r=10
Ne 10 100.086 87.9263 17.5801 15.2404 11.6125 9.2801 7.1404 4.6654 3.0119 1.5856 r=11
Na 11 121.225 107.727 22.0493 19.4250 15.3287 12.6581 10.1757 7.2728 5.2676 3.4769 0.3779 r=12
Mg 12 144.310 129.544 27.0243 24.1140 19.5515 16.5397 13.7132 10.3868 8.0324 5.8929 1.1055 0.5621


Normované náboje
Hodnoty  V = √ En
V r=1
H  1 1.0000 r=2
He  2 2.0003 1.3446 r=3
Li  3 3.0007 2.3583 0.6297 r=4
Be  4 4.0010 3.3639 1.1572 0.8278 r=5
B  5 5.0016 4.3671 1.6698 1.3599 0.7812 r=6
C  6 6.0023 5.3686 2.1774 1.8761 1.3389 0.9099 r=7
N  7 7.0030 6.3703 2.6825 2.3864 1.8675 1.4750 1.0340 r=8
O  8 8.0045 7.3730 3.1868 2.8936 2.3854 2.0098 1.6069 1.0007 r=9
F  9 9.0061 8.4187 3.6892 3.3987 2.8979 2.5312 2.1464 1.6035 1.1318 r=10
Ne 10 10.0043 9.3769 4.1929 3.9039 3.4077 3.0463 2.6722 2.1600 1.7355 1.2592 r=11
Na 11 11.0102 10.3792 4.6957 4.4074 3.9152 3.5578 3.1899 2.6968 2.2951 1.8646 0.6147 r=12
Mg 12 12.0129 11.3817 5.1985 4.9106 4.4217 4.0669 3.7031 3.2229 2.8341 2.4275 1.0514 0.7498

Normované náboje - tabulka
Tabulka V(r,t)
r\t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 1.000 2.007 3.007 4.001 5.000 6.002 7.003 8.005 9.061 10.004 11.010 12.013
2 1.344 2.358 3.364 4.367 5.369 6.370 7.373 8.419 9.377 10.379 11.382
3 0.630 1.157 1.670 2.177 2.683 3.187 3.689 4.193 4.696 5.199
4 0.828 1.360 1.876 2.386 2.894 3,399 3.904 4.407 4.911
5 0.781 1.339 1.868 2.385 2.898 3.408 3.915 4.422
6 0.910 1.475 2.010 2.531 3.046 3.558 4.067
7 1.034 1.607 2.146 2.672 3.190 3.703
8 1.001 1.604 2.160 2.697 3.223
9 1.132 1.736 2.295 2.834
10 1.259 1.865 2.428
11 0.615
12 0.750
Sloupcové rozdíly
Rozdíly nábojů - sloupcové hodnoty:
V r=1
H-#  1-0 1.0000 r=2
He-H  2-1 1.0003 1.3446 r=3
Li-He  3-2 1.0004 1.0137 0.6297 r=4
Be-Li  4-3 1.0003 1.0056 0.5277 0.8278 r=5
B-Be  5-4 1.0006 1.0032 0.5126 0.5321 0.7812 r=6
C-B  6-5 1.0007 1.0015 0.5076 0.5162 0.5577 0.9099 r=7
N-C  7-6 1.0007 1.0017 0.5051 0.5103 0.5286 0.5651 1.0340 r=8
O-N  8-7 1.0015 1.0027 0.5040 0.5072 0.5179 0.5340 0.5729 1.0007 r=9
F-O  9-8 1.0016 1.0457 0.5027 0.5051 0.5125 0.5222 0.5395 0.6028 1.1318 r=10
Ne-F 10-9 0.9982 0.9582 0.5052 0.5052 0.5098 0.5151 0.5258 0.5565 0.6037 1.2592 r=11
Na-Ne 11-10 1.0059 1.0023 0.5035 0.5035 0.5075 0.5115 0.5177 0.5132 0.5596 0.6054 0.6147 r=12
Mg-Na 12-11 1.0027 1.0025 0.5028 0.5032 0.5065 0.5091 0.5132 0.5261 0.5390 0.5629 0.4367 0.7498

Tyto rozdílové hodnoty prvků se blíží k 1/m (m je celé číslo).