Jádra s tzv. "magickým počtem" nukleonů mají extrémní stabilitu, t.j. největší vazebnou energii.
Slupkový model předpokládá tuto posloupnost čísel:
(1)(2)(3)(4) (5) (6)
--------------------------
2 2 2 2 2 2
6 6 6 6 6
12 12 12 12
30 30 30
32 32
44
--------------------------
total 2 8 20 50 82 126
Přepišme předchozí schéma jiným způsobem:
(1)(2)(3)(4)(5)(6) (7)
--------------------------------------
2 2 x 2 2 2 2 2 Hélium
6 6 x 6 6 6 6 Uhlík
12 12 x 12 12 12 Hořčík
20 20 x 20 20 Vápník
30 30 x 30 Zinek
42 42 x Molybden
56 56 Baryum
--------------------------------------
celkem 2 6 14 28 50 82 126
Chybějící čísla 8 a 20 mohou být zapsána: 8=2+6 a 20=2+6+12 (podobně 40= 2+6+12+20, 38= 6+12+20, 64= 2+12+20+30). Zde je inverze předchozího diagramu:
(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)
--------------------------------------
2 * 2 * * * * * Hélium
6 * 6 * * * * Uhlík
12 * 12 * * * Hořčík
20 * 20 * * Vápník
30 * 30 * Zinek
42 * 42 Molybden
56 * Baryum
--------------------------------------
celkem 2 6 14 28 50 82 126
Nechť s je číslo slupky. Definujeme číslo M(s):
M(s) = m1(s)-m2(s) = 1/3 s(s+1)(s+2) - s(s-1)
s 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 --------------------------------------------------- m1(s) 0 2 8 20 40 70 112 168 240 330 440 m2(s) 0 0 2 6 12 20 30 42 56 72 90 --------------------------------------------------- M(s) 0 2 6 14 28 50 82 126 184 258 350
Čísla G(s) tvoří aritmetickou posloupnost 3-tího řádu
0 2 6 14 28 50 82 126 184
2 4 8 14 22 32 44 58
2 4 6 8 10 12 14
2 2 2 2 2 2
Struktura periodické tabulky není ještě definitivní. (Dokonce není známo má-li konečný či nekonečný počet prvků.)
Elektronové slupkyPosloupnost elektronových slupek:
0,2,8,18,32, .. i.e. 2*n2
Jednotlivé dráhy (s-p-d-f): 1s 00 0 0 1 -------------------------------------- 2s 00 1 0 2p 01 10 11 1 1 4 -------------------------------------- 3s 00 2 0 3p 01 10 11 2 1 3d 02 20 12 21 22 2 2 9 -------------------------------------- 4s 00 3 0 4p 01 10 11 3 1 4d 02 20 12 21 22 3 2 4f 03 30 13 31 23 32 33 3 3 16 -------------------------------------- .....
Posloupnost jaderných slupek:
0,2,6,12,20,30,42, .. i.e. n*(n+1)= n2+n
V následujícím diagramu jsou obě posloupnosti, první: součty ve svislém směru, druhá: hodnoty ve vodorovném směru.
--+----------------------------------
0| 1-1
2| 1+1 4-2
6| 4+2 9-3
12| 9+3 16-4
20| 16+4 25-5
30| 25+5 36-6
42| 36+6 49-7
56| 49+7
--+----------------------------------
2 8 18 32 50 72 98
Periodická tabulka připomíná matematické struktury (skupiny tříd ekvivalence,...)
Také např. počátek tabulky stabilních izotopů je jednoduchý a uspořádaný:
00 0 01 H 1 2 02 He 3 4 03 Li 6 7 -------------------- 04 Be 9 05 B 10 11 06 C 12 13 07 N 14 15 ------------------------- 08 O 16 17 18 09 F 19 10 Ne 20 21 22 11 Na 23 ------------------------- 12 Mg 24 25 26 13 Al 27 14 Si 28 29 30 15 P 31 -------------------------